다이나믹 프로그래밍 : 메모리를 적절히 사용하여 수행 시간 효율성을 비약적으로 향상시키는 방법
👉 이미 계산된 결과(작은 문제)는 별도의 메모리 영역에 저장하여 다시 계산하지 않도록 한다.
1. 다이나믹 프로그래밍의 조건
1) 최적 부분 구조 (Optimal Substructure)
: 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결
2) 중복되는 부분 문제 (Overlapping Subproblem)
: 동일한 작은 문제를 반복적으로 해결해야 한다.
2. 피보나치 수열
👉 점화식으로 표현하면,
👉 도식화하여 표현하면,
# 피보나치 함수를 재귀함수로 표현
def fibo(x):
if x == 1 or x == 2:
return 1
return fibo(x-1) + fibo(x-2)
print(fibo(4))✅ 시간 복잡도
단순 재귀 함수로 피보나치 수열을 해결하면 지수 시간 복잡도( O(2^N) )를 가지게 된다. ( 비효율적‼ )
👉 아래 그림과 같이, f(2)가 여러번 호출 되는 것을 볼 수 있다.
📍 그렇다면, 피보나치 수열을 다이나믹 프로그래밍으로 해결할 수 있을까?
최적 부분 구조(큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있음.) 와 중복되는 부분 문제(동일한 작은 문제를 반복적으로 해결.)의 조건을 만족하기 때문에 다이나믹 프로그래밍으로 해결할 수 있다!
3. 메모이제이션(Memoization)
: 다이나믹 프로그래밍을 구현하는 방법 중 하나(top-down, 하향식 방식)로서, 한 번 계산한 결과를 메모리 공간에 메모하는 기법이다.
👉 같은 문제를 다시 호출하면 메모했던 결과를 그대로 가져온다.
👉 값을 기록해 놓는다는 점에서 캐싱(Caching)이라고도 한다.
👉 구현 과정에서 재귀함수를 이용하는데, 큰 문제를 해결하기 위해서 작은 문제를 재귀적으로 호출하여 작은 문제가 모두 해결되었을 때, 큰 문제의 답까지 알아낼 수 있도록 한다.
📍 메모이제이션은 엄밀히 말하면, 이전에 계산된 결과를 기록해 놓는 넓은 개념을 의미한다. 따라서, 메모이제이션은 다이나믹 프로그래밍에 국한된 개념이 아니다 !
# 한 번 계산된 결과를 메모이제이션하기 위한 리스트 초기화
d = [0] * 100
# 피보나치 함수를 재귀함수로 구현(탑다운 다이나믹 프로그래밍)
def fibo(x):
# 종료 조건(1 혹은 2일때 1을 반환)
if x == 1 or x == 2:
return 1
# 이미 계산한 적 있는 문제라면 그대로 반환
if d[x] != 0:
return d[x]
# 아직 계산하지 않은 문제라면 점화식에 따라서 피보나치 결과 반환
d[x] = fibo(x-1) + fibo(x-2)
return d[x]
print(fibo(99))✅ 시간 복잡도
O(N)
4. 보텀업(Bottom-up, 상향식)
: 아래쪽에서부터 작은 문제를 하나씩 해결해나가면서 먼저 계산했던 문제들의 값을 활용해서 다음 문제들의 값까지 차례대로 해결해나간다.
👉 다이나믹 프로그래밍의 전형적은 형태로서, 반복문을 활용한다.
👉 값을 기록해 놓는다는 점에서 캐싱(Caching)이라고도 한다.
# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 100
# 첫 번째 피보나치 수와 두 번째 피보나치 수는 1
d[1] = 1
d[2] = 1
n = 99
# 피보나치 함수 반복문으로 구현(보텀업 다이나믹 프로그래밍)
for i in range(3, n+1):
d[i] = d[i-1] + d[i-2]
print(d[n])5. 다이나믹 프로그래밍 정리
1) 분할 정복과의 차이 ?
: 다이나믹 프로그래밍과 분할 정복은 모두 최적 부분 구조 (큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있는 구조)를 가질 때 사용할 수 있지만, 다이나믹 프로그래밍은 부분 문제가 중복되고, 분할 정복 문제에서는 동일한 부분 문제가 반복적으로 계산되지 않는다.
2) 다이나믹 프로그래밍에 접근하는 방법
👉 가장 먼저 그리디, 구현, 완전 탐색 등의 아이디어로 문제를 해결할 수 있는지 검토한다.
👉 일단 재귀 함수로 비효율적인 완전 탐색 프로그램을 작성한 뒤에 (탑다운) 작은 문제에서 구한 답이 큰 문제에서 그대로 사용될 수 있으면, 코드를 개선하는 방법을 사용할 수 있다.
👉 일반적인 코딩 테스트 수준에서는 기본 유형의 DP 문제가 출제된다.
출처 : 이것이 취업을 위한 코딩테스트다
