변화를 찾는다 -> 미분!!
변화는 즉 특징임!
어떤 변화는 주변과의 차이가 있음
수학적으로 미분은 뺄셈과, 적분은 덧셈과 관련있음
Gradient dege detectors
Luminance profile and gradient for a 1-D edge
- 1차 미분 연산
한 픽셀이 아닌 변화 영역 (change region)이 나옴
Gradient for a 2-D image I(x, y)
- gradient의 이산 버전
이미지 I(m,n)의 크기 기울기
- I(m+1, n) - I(m-1, n)을 가장 많이 사용함
국부적인 알갱이나 노이즈 (granularity, noise)에 매우 민감함
방향각 a(m,n)
Sobel and Prewitt operator
- Gradient 연산자를 이용해 edge 검출
참고)
Compass operator
중간의 픽셀 주변 8개의 픽셀을 돌아가면서 shift 시켜보고
그 중에 가장 큰 변화를 나타내는 것을 edge 방향으로 봄
Gradient (일차 미분) 연산자는 어떤 변화 영역을 검출함
-> Region detector
- 1st order differentiation = Gradient (기울기)
- 2nd order differentiation = Laplacian (변곡점)
Laplacian operators: 2차 미분
Luminance profile, and its first and second derivatives (도함수) for a 1-D edge
- 1 픽셀 너비 에지에 대해 1차 미분에서 최대값을 찾기 어려움
- 따라서 대부분의 에지 연산자는 얇은 에지를 얻기 위해 2차 미분 프로파일에서 0 교차점 을 사용함
2차 미분에서는 크기가 중요하지 않음
부호 변화가 중요함 -> 부호 변화 검출!
Laplacian for a 2-D image I(x, y)
여기서 Ixx와 Iyy는 각각 x와 y 방향의 두 번째 도함수를 나타냄
Laplacian
Differentiation는 HPF임
마스크에 주어진 모든 가중치의 합은 0!!
cf) LPF에서 모든 가중치의 합은 1임
1-D mask for zero-crossing detection
- 0 교차점 감지를 위한 1차원 마스크
- 1차원 0 교차 패턴은 다음과 같이 두 가지 범주로 그룹화됨
수평 0 교차점에 대한 감지 마스크
- 약 10%의 제로 교차점은 0으로 양자화되며, 다른 점들은 이전 그림의 두 번째 경우와 같이 부호 변화를 가짐
- 이 경우 대부분의 알고리즘은 가장자리를 음 또는 양의 픽셀과 같은 고정 기호에 할당함
- 그러나 일부 고려 알고리즘은 0에 가까운 픽셀을 에지로 간주함
- 더 정확한 포인트를 얻을 수 있음
- 단점: edge가 끊어질 수도 있음
- 완전히 연결된 모서리를 얻으려면 고정 기호를 사용해야 함
- 그렇지 않으면 값을 고려해야 함
