Section 01. 신호 이해하기

01. 아날로그와 디지털의 차이

신호(signal): 데이터를 한쪽에서 다른 곳으로 옮기는 데 사용되는 파형 혹은 데이터 흐름(data stream)

실제로 상대방에게 대화하는 것은 나의 성대를 움직여 목소리(소리 파형)를 만들고 파형이 공기를 진동시키며 이동한다. 이 파형이 상대방의 귀로 들어가 뇌로 전달되면 대화가 이루어진다. ⇒ 아날로그

컴퓨터로 신호를 이용해 다른 쪽으로 정보를 전달한다. ⇒ 디지털

• 아날로그(analogue): 데이터가 연속적으로 변하는 값을 갖는 경우
• 디지털(digital): 아날로그적인 상태나 세기 등을 숫자나 문자 등으로 표현한 것. 불연속적인 값.

02. 디지털의 장점

아날로그에서의 단점을 디지털을 통해 보다 실속있게 보완할 수 있다.

같은 음악이어도 아날로그로 저장된 것, 디지털로 저장된 것은 재생 방식이 다르다.

• 레코드판: 소리 신호(아날로그)의 파형을 플라스틱 원반에 저장
• CD: 아날로그 신호를 디지털로 변환 후 해당 숫자를 기록한 것으로, 이를 소리 신호로 바꾸어야 음악이 된다.

03. 신호의 속성

일반적으로 신호는 물결 모양의 파형이 주기적으로 나타난다. 이 파형이 이동하면서 데이터를 전송한다. 파형이 이동하는 것을 파동이라고 한다.

파형: 신호를 전달할 때 사용되는 파동의 생김새. 파의 모양. 주기 신호(아날로그)와 비주기 신호(디지털)로 나뉜다.

주기(period): 하나의 파형이 시작하며 완성될 때까지 걸리는 시간

• sin 곡선 형태의 파형이 완성된다는 것은 sin(0)도가 sin(360)도가 된가는 것 → sin(0)에서 sin(360)이 1주기
• 파형의 종류는 sine, square, triangle, sawtooth 등 다양하다.

주파수(frequency): 신호의 주기적인 변화. 1초 동안 주기가 몇 번 변화했는지를 나타낸다.

• 표시 단위는 헤르츠(Hz)
• 주기가 짧을 수록 주파수는 높아지고, 주기가 길면 주파수는 낮아진다.
• 주기 = 1 / 주파수, 주파수 = 1 / 주기
• 1초 동안 두 번의 파형을 만들었다 → 2Hz

신호를 이루는 3가지 요소는 주파수(주기), 진폭, 위상이다.

• 진폭(amplitude): 파형의 높이. 신호의 크기
• 파장(wave length, 파의 길이): 신호의 골과 골 사이의 거리

• 위상(phase): 어느 한 순간의 위치 혹은 신호의 시작 각도. 출발 위치를 결정
  • 동일 주파수에서 얼마나 어긋나 있는가. 빠른가, 혹은 느린가.

04. 신호의 특징

소리 신호는 두 개의 속성을 갖는다.

1. 낮은 소리(저음)와 높은 소리(고음)

   주파수, 주기의 차이

   저음은 주기가 길고 느리게 움직이고, 고음은 주기가 짧고 빠르게 움직인다.

   

   1Hz / 5Hz

   저음, 고음은 상대적인 값

   → 저음은 주기가 길기 때문에 주파수가 낮고, 고음은 주기가 짧기 때문에 주파수가 높다.

   → 1Hz는 100Hz보다 저음, 100Hz는 1KHz보다 저음

2. 큰 소리와 작은 소리

   진폭의 차이

   큰 소리는 큰 진폭, 작은 소리는 작은 진폭

   

05. 대역폭과 채널

가청 주파수(audio frequency, AF): 인간이 들을 수 있는 소리. 음파(sound wave)라고도 한다.

• 20Hz ~ 20KHz
• 주파수를 이용한 통신 시, 가청 주파수를 피해 사람이 못 듣게 한다.

대역폭(bandwidth): 특정 신호의 범위. 음파의 대역폭은 약 20KHz (20,000 - 20)

채널(channel): 전체 대역폭 중 특정 범위의 대역폭

• 국가에서 이동통신, WIFI, 방송 등 신호를 보내는 분야 별로 사용 가능한 대역폭을 규정한다.
• 이동통신 서비스 기업(LG U+, KT, SKT)은 국가에서 대역폭을 구매하고 기지국을 만들어 서비스를 하는 것이다.

Section 02. 아날로그와 디지털 변환

01. 샘플링(sampling)

샘플링(sampling): 아날로그 신호를 변환하기 위해 일정 간격으로 신호 높이에 맞는 막대기를 세우는 것

샘플링 작업: 아날로그를 디지털로 변환하는 작업

양자화(quantization): 눈금에 의해 막대기의 높이를 값으로 변환하는 것

• 양자화로 변환된 숫자를 저장하면 디지털. → 근사값으로 근사화(실수→정수)한 뒤, 십진수를 이진수로 변경한다. → 근사화할 때 오류를 줄이는 것이 중요하다.
  
• 디지털을 아날로그로 변환할 때는 반대로 작업 → 숫자에 해당하는 높이의 막대기를 세우고 막대기를 지나가는 신호를 만들면 아날로그 신호. → 디지털 변환 이전의 아날로그 신호를 복원하기란 쉽지 않다. 이때 최대한 본연의 음을 표현하기 위해 이퀄라이저와 같은 장비를 사용하기도 한다.
  

02. 샘플링 주기(sampling rate)

샘플링 주기(sampling rate): 1초 동안 얼마나 자주 샘플링을 하느냐

• 낮은 샘플링 주기, 막대가 두꺼우면 원래의 신호로 복원하기 어렵다.
• 높은 샘플링 주기, 막대를 매우 가늘게 세운 경우 원래의 신호를 충실히 재현 가능하나, 데이터의 양이 많아져 파일의 크기가 매우 커진다(오버 서비스).
  

⇒ 적당한 데이터 크기를 가지면서도 원래의 신호로 복원할 수 있는 적절한 샘플링 주기가 필요하다.

- 나이퀴스트 이론(Nyquist Theorem)

나이퀴스트 이론은 변환하려는 신호가 대역폭보다 2배 이상의 샘플링 주기를 사용하면 원래의 신호를 복원할 수 있다는 이론이다.

💡 샘플링 주기 ≥ 2 * H (H는 대역폭)

이상(≥)인 것은 적정선을 제시하는 것으로 적정선보다 너무 크게 설정하면 오버 서비스된다.

• 대역폭이 1KHz(1,000Hz)인 주파수를 디지털로 변환할 경우, 최소 2KHz보다 큰 샘플링 주기를 사용해야 한다. (1초에 2,000개로 쪼갠다)
• 가청주파수의 대역폭은 약 20KHz. 인간이 들을 수 있는 소리 신호를 디지털로 변환하기 위해서는 40KHz 이상의 샘플링 주기 사용. (1초에 40,000개로 쪼갠다)

03. 최대 비트 전송률

비트 전송률(bit rate): 특정 채널에서 1초 동안 최대로 얼마만큼의 데이터(bit)를 전송할 수 있는지를 나타내는 값. 단위는 bps

최대 비트 전송률은 통신 매체의 한계가 된다.

나이퀴스트 이론에 의한 잡음이 없는 채널에서의 최대 비트 전송률

💡 최대 비트 전송률(bps) = 2 x 대역폭 x $log_2L$ (L은 구분되는 비트 수)

나이퀴스트 식에 $log_2L$를 곱한다. 십진수를 결국 이진수로 변환해야 하는데, 이때 얼마나 비트를 사용할 것인지를 나타낸다.

디지털 전송에서는 신호 하나로 0과 1을 구분할 수 있다. 0과 1을 구분하는 경우 L은 2 ⇒ $log_22$ = 1

• 600Hz 주파수 대역폭을 사용하는 일반적인 디지털 전송의 최대 비트 전송률을 계산해볼 경우 최대 비트 전송률을 계산. 2 x 600 * $log_22$ = 1,200 x 1 = 1,200bps. 1초에 최대 1200비트 전송 가능하다.
• 신호 주기 하나로 00, 01, 10, 11과 같이 4개의 숫자를 구분하는 통신 채널이 있고, 이 채널이 8000Hz 대역폭을 사용할 경우 최대 비트 전송률을 계산. 2 x 8,000 x $log_24$ = 16000 x 2 = 32,000bps = 32Kbps. 1초에 최대 32kb를 보낼 수 있고, 그 이상의 비트를 보낼 수 없다.

04. 실생활에서의 아날로그-디지털 변환

음악 CD나 MP3 파일은 대부분 44.1KHz로 샘플링하고 양자화 값으로 16비트를 사용한다. → 44.1KHz/16bit

• 1초에 44,1K개로 쪼갠다. 가청주파수의 대역폭은 약 20KHz였기 때문에 40KHz 이상인 44.1K를 샘플링 주기로 사용하는 것.
• 16비트는 십진수를 이진수로 변환할 때 16비트, 즉 2의 16승 만큼 사용하라는 것 → L, 즉 양자화 값이 구분할 수 있는 숫자는 2의 16승, 65,536이 된다.
  • 양자화 값이 따로 표시되지 않으면 무조건 16bit
• 음악은 스테레오 타입. 2채널로 구성된다. 채널을 두 개 사용하면서 채널 간의 시간차를 이용해 볼륨감을 표현한다.
  • 반대로 채널을 한 개 사용할 경우는 모노라고 한다.

오디오 비트 전송률

💡 비트 전송률(bps) = 샘플링 주기 * 양자화 비트 * 채널 수

⇒ 음악 데이터를 추출하여 만든 파일이 WAV

⇒ 44.1K x $log_265536$ x 2 = 44.1 x 16 x 2 = 1411.2Kbps

WAV 파일 크기: 비트 전송률에 시간을 곱한다.
⇒ (4분 = 240초) 1411.2Kbps x 240s = 338688Kb
⇒ (파일 크기는 바이트) 338688Kb / 8 = 42336KB
따라서, 파일의 크기는 42.336MB

05. 압축

압축은 데이터 통신에서 매우 중요하다.

원본은 [사과, 사과, 사과, 사과, 사과, 사과, 배]. 이를 압축하여 저장할 때는 사과가 연속으로 6개 존재하므로 [사과, 6, 배]로 저장한다.

영상인 경우, 1, 2 프레임 사이 배경은 같고 사람만 움직인다면 배경을 두 번 보내는 것이 아니라 배경은 한 번만 보내고, 달라진 부분만 보낸다.

• 비손실 압축: 원본과 똑같이 복원이 가능. 문서나 중요한 데이터 압축에 사용
• 손실 압축: 원본과 같지는 않지만 파일 크기를 더 작게 만든다. 압축율이 중요한 경우 사용