0-1 정의의 의의
정의 DEFINITON - 어떤 용어의 뜻을 명확히 규정하는 것
0-2 문자의 사용
수식 FORMULA - 수학의 언어
공식 FORMULA - 수학의 어떤 절차를 식으로 표현한 것
대입 SUBSTITUTION - 수식의 문자에 구체적인 값을 할당한 것
수학에서 문자의 사용은 일종의 전환점이다
1-1 집합의 의의
집합론은 수학의 전 분야를 아우르는 가장 근본적인 토대이다
집합 SET - 잘 규정된 대상들의 모임
어떻게 규정된 것이 잘 규정된 것인가?
- 소속성 : 소속 여부의 판가름이 명확할 정도로 규정된 것
- 유일성 : 중복 여부의 판가름이 명확할 정도로 규정된 것
-> 집합은 조건에 맞는 대상을 넣되 한 번씩만 넣는다
1-2 집합론의 용어와 표현
원소 ELEMENT - 집합에 소속된 대상
원소나열법과 조건 제시법
- 원소나열법 - 집합의 구성 원소를 전부 보여준다
- 조건 제시법 - 대표원소와 각 원소들이 충족해야 될 조건을 보여준다
A = {1,2,3,4,5} -> 원소 나열법
A = { x | x는 5 이하의 자연수 } -> 조건 제시법소속 관게와 포함 관계
- 소속 관계 - 원소와 집합 사이의 관계
- 포함 관계 - 집합과 집합 사이의 관계
a ∈ A -> a는 A에 소속된 관계이다 (a는 A의 원소다)
A ⊂ B -> A는 B의 포함된 관계이다
∈ (made by 러셀) - 원소(ELEMENT)의 첫 글자에서 유래
⊂ (made by 슈뢰더) - 포함하다(CONTAIN)의 첫 글자에서 유래되었다고 암기하면 편함 관점에 따라 때로 집합도 원소처럼 취급하는 것이 가능 (집합원소)
부분집합과 진부분집합
- 부분집합 - 집합을 구성하는 원소들의 일부 또는 전부로 구성된 집합
- 진부분집합 - 집합을 구성하는 원소들의 일부로만 구성된 집합
-> 모든 집합은 자신의 부분집합
서로 부분집합의 관계에 있는 두 집합은 상등 또는 서로 같다라고 표현 ( A = B )
공집합
공집합 EMPTY SET - 원소가 없는 집합
A = {} , A = ∅ (둘 다 공집합 표기 방식)공집합도 집합의 일종이며 모든 집합의 부분집합이다
유한집합과 무한집합
- 유합집합 - 원소의 개수가 유한인 집합
- 무한집합 - 원소의 개수가 무한인 집합
수학에서는 공집합을 유한집합의 일종으로 취급
부분집합 개수
부분집합은 본래 집합에 있는 각각의 원소를 넣거나 빼거나의 두 가지 선택을 통해 만들어짐
벤 다이어그램
집합론의 소속관계와 포함관계를 그림으로 표현하는 방식 ( MADE BY 벤 )
1-3 집합의 연산
연산 OPERATION - 수학적 대상에 대한 다양한 다루기
연산의 의의
- 집합은 수학적 대상이다
- 수학적 대상에 대한 여러 다루기들을 연산이라 한다
- 집합은 수학적 대상이니 연산을 하는 것이 가능하다
수학적 대상이 달라지면 다루는 법도 달라지므로 연산방식도 달라진다
합집합과 교집합
- 합집합 UNION - 집합 A 또는 집합 B에 속하는 모든 원소로 이루어진 집합
- 교집합 INTERSECTION - 집합 A와 집합 B 속하는 모든 원소로 이루어진 집합
만일 두 집합이 서로 교차하지 않는다면 서로 소의 관계
합집화과 교집합의 차이를 한마디로 말하면 A or B와 A and B로 요약이 가능
차집합과 여집합
- 여집합 COMPLEMENT - 전체집합에서 어떤 집합을 제외한 집합
- 차집합 DIFFERNECE - 서로 소속관계에 있는 집합에서 한 집합을 뺀 나머지 집합
여집합과 차집합의 차이는 포함관계인가 아닌가의 관계성 차이
집합론의 주요 법칙
- 3대 기본법칙
- 차여법칙
- 드 모르간의 법칙
가끔씩 글 끄적임