신뢰성 | Reliability 이해하기

• 본 포스팅은 신뢰성의 개념과 척도, 그리고 여러 분포들에 대한 내용을 포함하고 있습니다.
• Keyword : 신뢰성, 신뢰성 척도, 보전도
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신뢰성 Reliability

• 주어진 작동 환경에서 주어진 시간 동안 시스템이 고유의 기능을 수행할 확률
• 중요성 : 제품 라이프 사이클 관점의 total cost 관리 필요

➔ 품질 비용은 잠재 risk

➔ 개발 단계에서 시장품질은 예측 가능하고 control 되어야함

품질 vs 신뢰성

항목	품질	신뢰성
시간	정적(현시점에서 제품의 특성)	동적(미래의 성능과 고장)
추진	전사적 추진, 주로 생산단계	전문 기술자 팀에 의해 추전, 설계 및 개발단계
자료	완전자료	불완전자료(관측 중단자료)
개선 tool	SPC, RQC, 식스시그마	FMEA, FTA, 고장해석
시험 시간	단기	장기
척도	불량율, 평균, 분산	고장률, 수명, 신뢰도
분포	이항분포, 정규분포	지수분포, 와이블분포, 대수정규분포

신뢰성 분석

• 필요성 : 패러다임의 변화
  • 고장의 원인 : 취약한 설계, 과부하, 강도와 부하의 산포, 마모, 시간 매커니즘, 잠재된 오작동, 오류

신뢰성 공학의 학문적 발전

• 1950년대 후반 ~ 1960년대
  • 확률분포로 고장현상 모형화, 지수분포에 관한 통계적 분석법 개발, NASA 창설, FMEA/FTA 개발 및 활용
  • 국제전기기술위원회 내에 장치와 부품의 신뢰성 기술위원회 발족, 와이블 분포에 관한 통계적 분석법 개발, 신뢰성 샘플링 검사방식 개발
• 1970년대
  • 원자력 발전소를 비롯한 복합시스템에 초점을 맞춘 신뢰도와 안전을 고려한 위험분석
  • RCM을 비롯한 설비보전, 소프트웨어 신뢰도 분야 등으로 확대
  • FTA가 항공우주분야나 핵발전소 분야에서 활발히 연구되고 활용
  • 충격 모형의 연구와 네트워크 신뢰도 연구 시작
• 1980년대
  • 가속 수명 시험의 설계, 분석 방법론 연구 및 개발, 신뢰성 데이터 분석에서의 베이지안 방법론 응용, 네트워크 신뢰성 분야 연구
  • 공통원인 고장 모형 및 분석이 대형 복잡시스템에서 활발하게 연구
• 1990년대
  • 열화시험방법과 분석법 개발, 초가속수명시험과 강건설계, 실험계획법 도입, 부하분석 및 열화과정 해석을 통한 정확한 의사결정
• 2000년대
  • 고장물리 분야가 더욱 다양하게 연구, 대형 시스템 분석, 시뮬레이션 방법론의 응용, 안전성 및 위험분석과의 통합화
  • 재료, 부품, 장비 고장 예측진단 기술의 필요에 관한 PHM가 매우 크게 대두
• 21세기
  • 기계학습과 강화학습 등을 통한 신뢰성 분석과 예측 연구가 활발
  • 신뢰성 공학의 대상이 거대한 네트워크 시스템으로 확대됨 ➔ 긴급회복성 resilience measure과 같은 일시적 돌발현상에서의 대응능력에 관한 지표들이 정의
  • RAM ➔ RAMS 로 확대적용
  • 기능안전성 Functional safety : 위험사건을 예방하기 위해 매우 높은 안전 방호시스템이 요구되는 산업부분에서 일반화됨

신뢰성 척도

• 신뢰도 Reliability : 부품, 제품, 시스템 등이 주어진 사용 조건에서 일정 기간동안 요구되는 기능을 고장 없이 수행할 확률

➔ 시구간 $[0, t]$ 동안 고장나지 않을 확률

• 고장률 Failure rate
  • 순간 고장율 Instantaneous failure rate, hazard rate : 어떤 시점까지 동작하고 있는 시스템이 계속되는 단위시간 동안 고장을 일으킬 비율
  • 평균 고장율 Average failure rate : 총 동작시간 동안의 고장개수

➔ 시점 t에서 작동하는 부품이 시구간 $[t, t+\Delta]$에서 고장날 확률

• 평균 고장시간 Mean-time-to-failure : 수리불가시스템 Non-repairable system에서 고장이 발생하기 까지의 평균시간
• 평균 고장간격 Mean-time-between-failure : 수리가능시스템 Repairable system에서 고장간격 간의 평균 동작시간
• 평균 잔여수명 Mean residual life : 자동차, 선박, 항공기 등의 중고제품을 구입할 경우, 향후 얼마나 더 사용할 수 있는지 평가하는 척도
• 보전도 Maintainability : 고장난 시스템이 주어진 조건 하에서 규정된 시간 내에 수리(보전)을 완료할 확률
• 가용도 Availability : 수리 가능한 시스템이 어떤 특정 시점에 기능을 유지하고 있을 확률

신뢰성 데이터

• 수명데이터 : 의도된 기능을 제대로 수행하고 있거나 고장인지의 여부로 판정 (binary data)
• 성능데이터 : 시간 경과에 따른 제품의 성능을 측정 (continuous data)

연속형 수명분포

• 지수 분포 Exponential distribution

  • $f(t) = {\lambda}e^{-\lambda{t}}$, $F(t) = 1-e^{\lambda{t}}$ (연속형)
  • 시간 t에 관계없이 원래의 평균수명과 동일 ➔ 지수분포를 따르는 제품은 작동하는 동안에는 늘 새것과 같음 ➔ 망각성 memoryless property
  • Relation to the poisson process : 지수분포는 일반적으로 사건이 1건 발생하는데 걸리는 시간에 대한 분포로 사용됨
  • 지수분포를 따르는 제품에 대한 고려사항
    • 사용된 제품은 확률적으로 새 것과 같기 때문에 작동하고 있는 부품을 예방보전의 목적으로 미리 교체할 아무런 이유가 없다.
    • 신뢰도 함수, 고장까지의 평균시간 등의 추정은 관측시점에서 부품들의 총 작동시간과 고장의 수에 대한 데이터를 수집하는것으로 충분
    • Drenick thm : 복잡한 기기나 시스템의 수명분포는 비교적 넓은 조건하에서 근사적으로 지수분포를 따옴

• 감마 분포 Erlang distribution

  • 서로 독립인 확률변수 $X_1,...,X_k$가 모수 $\lambda>0$인 지수분포를 따를때 $Y = \sum{X_i}$는 감마분포를 따른다.

  • $Y ~ Gamma(k, \lambda)$ where K is positive integer, $\lambda>0$, $f(y) = \frac{\lambda^k{y^{k-1}}e^{-\lambda{y}}}{(k-1)!}$ if $y>0$; $0{\quad}otherwise$

  • 지수분포의 일반화 형태 (poisson 분포를 따를때 연속적으로 k개의 사건이 발생할때까지 걸린 시간)

• 와이블 분포 Weibull distribution

  • $X ~ weibull(\alpha, \beta)$, $\alpha>0$ and $\beta>0$, $f(x) = \beta\alpha^{\beta}x^{\beta-1}e^{-(\alpha{x})^\beta}$ if $x>0$, $0{\quad}otherwise$
  • If $\beta=1$, 지수분포와 동일
  • Reliability information : 시간에 따른 제품의 동작확률을 와이블 분포로 모형화 함으로써 제품의 수명에 대한 다양한 정보를 획득
  • 최약 연결 weakest link 의 법칙 : 독립적이고 동일한 분포를 따르는 여러 개의 비음의 확률변수들이 있을 때, 이 중 최소인 확률변수의 분포는 와이블 분포를 따름
  • 부품 components or parts의 수명분포에 주로 사용됨

• 정규 분포 Normal distribution

  • 중심이 μ이고 좌우대칭인 종모양의 형태, 분산 σ2는 분포의 넓고 좁은 정도(산포)를 결정하는 모수
  • 표준정규분포 : 평균이 0이고 분산이 1인 정규분포
  • 정규분포를 따르는 n개의 표본으로부터 얻어진 평균의 분포는 평균 μ, 분산 σ2/n인 정규분포를 따름 i.e., n개의 표본이 추출되는 데이터 분포가 정규분포가 아닌 다른 임의의 분포로 가정하여도 그 표본평균의 분포는 정규분포를 따름
  • 표본이 추출된 분포의 평균 μ, 분산 σ2이 존재할 때, 표본 수 n이 충분히 크면 표본의 평균 또는 표본의 합은 근사적으로 정규분포를 따름

• 대수정규 분포 Lognormal distribution

  • 다양한 형태의 분포를 표현할 수 있기 때문에 고장 데이터 등을 모형화 하는 경험적 모형으로 폭넓게 사용됨
  • 곱셈형 충격의 누적효과로 인해 고장이 발생하는 현상에 대해서 대수 정규 분포가 유도됨을 보일 수 있음

이산형 분포

• 이항 분포 Binomial distribution
  • n개의 독립적인 베르누이 시행을 $X_1,...,X_n$라 하고, 각각 X가 1일 확률을 P라 하면, $Y = X_1 + ... + X_n$은 모수 n과 p를 갖는 이항분포를 가짐
  • $P(Y = y) = \binom{n}{y}{p^y}(1-p)^{n-y}$, $x = 0,1,2,...,n$
• 포아송 분포 Poisson distribution
  • 단위시간동안 발생빈도가 λ인 포아송 프로세스를 따르는 사건의 발생 횟수를 X, 주어진 t시간동안 발생하는 사건의 수는 평균 μ = λt인 포아송 분포를 따름
  • $P(X = x) = \frac{\mu^{x}e^{-\mu}}{x!}$, where $x=1,2,...$

보전도 Maintainability

• 보전의 목적 : 안전하고 경제적으로 운전될 수 있는 조건으로 장비유지
• 사후보전 Breakdown maintenance : 점검 및 정기교환을 전혀 하지 않고 장비고장 후 수리
• 시간 기준보전 Time based maintenance : 장비의 열화에 가장 비례하는 파라미터 (생산성, 작동회수 등)로서 수리주기 (이론값, 경험값)을 정하고 주기까지 사용 시 무조건 수리함
• 상태 기반보전 Condition based maintenance : 장비 열화 상태를 각 측정 데이터와 그 해석에 따라서 오프라인 혹은 온라인 상태로 파악하며, 열화를 나타내는 값이 미리 정한 열화 기준에 달하면 수리
  • 목적, 유닛/부품 단위 ➔ 성능열화상태 ➔ 파라미터 ➔ 파라미터 측정법 ➔ 정기적 장비 이상 측정 ➔ 파라미터 기능 열화간 상관관계 ➔ threshold 설정 ➔ 현물 분해조사 ➔ 상관관계 입증 ➔ 경향관리 시스템 구축

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References

• 본 포스팅은 LG Aimers 프로그램에 참가하여 학습한 내용을 기반으로 작성되었습니다. (전체내용 X)

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[1] LG Aimers AI Essential Course Module 1.품질과 신뢰성, 한양대학교 배석주 교수