[이코테] DFS/BFS - 특정 거리의 도시 찾기

🔔 문제

어떤 나라에는 1 ~ N번까지의 도시와 M개의 단방향 도로가 존재합니다. 모든 도로의 거리는 1입니다. 이때 특정한 도시 X로부터 출발하여 도달할 수 있는 모든 도시 중에서, 최단 거리가 정확히 K인 모든 도시의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하세요. 또한 출발 도시 X에서 출발 도시 X로 가는 최단 거리는 항상 0이라고 가정합니다.

입력

• 첫째 줄에 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X가 주어집니다. (2<=N<=300,000 1<=M<=1,000,000 1<=K<=300,000 1<=X<=N)
• 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐서 두 개의 자연수 A, B가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분합니다. 이는 A번 도시에서 B번 도시로 이동하는 단방향 도로가 존재한다는 의미입니다. (1<=A, B<=N) 단, A와 B는 서로 다른 자연수입니다.

출력

• X로 부터 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력합니다.
• 이 때 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 도시가 하나도 존재하지 않으면 -1을 출력합니다.

🎯 풀이방법

문제에서 모든 도로의 거리는 1이다. 이는 다시 말해 모든 간선의 비용이 1이라는 의미인데, 그래프에서 모든 간선의 비용이 동일할 때는 너비 우선 탐색(BFS)을 이용하여 최단 거리를 찾을 수 있다. 다시 말해 '모든 도로의 거리는 1'이라는 조건 덕분에 너비 우선 탐색을 이용하여 간단히 해결할 수 있는 것이다.
문제의 조건을 살펴보면 노드의 개수 N은 최대 300,000개이며 간선의 개수 M은 최대 1,000,000개이다. 따라서 이 문제는 너비 우선 탐색을 이용하여 시간 복잡도 O(N+M)으로 동작하는 소스코드를 작성하여 시간 초과 없이 해결할 수 있다. 먼저 특정한 도시 X를 시작점으로 BFS를 수행하여 모든 도시까지의 최단 거리를 계산한 뒤에, 각 최단 거리를 하나씩 확인하며 그 값이 K인 경우에 해당 도시의 번호를 출력하면 된다.

💻 Python 코드

from collections import deque

n, m, k, x = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n+1)]

# 모든 도로 정보 입력받기
for i in range(m):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)

# 모든 도시에 대한 최단 거리 초기화
distance = [-1] * (n+1)
distance[x] = 0 # 출발 도시까지의 거리는 0으로 설정

# 너비 우선 탐색(BFS) 수행
queue = deque([x])
while queue:
    now = queue.popleft()
    # 현재 도시에서 이동할 수 있는 모든 도시를 확인
    for next in graph[now]:
        # 아직 방문하지 않은 도시라면
        if distance[next] == -1:
            # 최단 거리 갱신
            distance[next] = distance[now] + 1
            queue.append(next)

# 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 오름차순으로 출력
check = False
for i in range(1, n+1):
    if distance[i] == k:
        print(i)
        check = True

# 만약 최단 거리가 K인 도시가 없다면, -1 출력
if check == False:
    print(-1)