🔔 문제
개미 전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다. 메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있다. 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다. 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 한다. 예를 들어 식량창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자.
[1, 3, 1, 5]
이때 개미 전사는 두 번째 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있다. 개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 원한다. 개미 전사를 위해 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
- 첫째 줄에 식량창고의 개수 N이 주어진다. (3<=N<=100)
- 둘째 줄에 공백으로 구분되어 각 식량창고에 저장된 식량의 개수 K가 주어진다. (0<=K<=1,000)
출력
- 첫째 줄에 개미 전사가 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 출력하시오.
🎯 풀이방법
이 문제 또한 그림으로 도식화한 뒤에 생각하면 어렵지 않다. 예를 들어 N이 4이고 차례대로 식량이 1, 3, 1, 5만큼 들어 있다고 가정하자. 그렇다면 식량을 선택할 수 있는 경우의 수는 다음 그림처럼 8개이다. 또한 7번재 경우에서 총 8만큼의 식량을 얻을 수 있기 때문에 정답은 8이다.
왼쪽부터 차례대로 식량창고를 턴다고 가정하면 어렵지 않게 점화식을 세울 수 있다. 왼쪽부터 차례대로 식량창고를 털지 안 털지를 결정하는 경우와 특정한 i번째 식량창고에 대해서 털지 안 털지의 여부를 결정할 때, 단 2가지 경우에 대해서만 확인하면 된다.
- (i-1)번째 식량창고를 털기로 결정한 경우 현재의 식량창고를 털 수 없다.
- (i-2)번째 식량창고를 털기로 결정한 경우 현재의 식량창고를 털 수 있다.
따라서 첫번째와 두번째 중에서 더 많은 식량을 털 수 있는 경우를 선택하면 된다. 그림으로 보았을 때는 색칠한 식량창고에서 식량을 얻을 수 있는 것이다. 여기서 알아둘 점은 왼쪽부터 (i-3)번째 이하의 식량창고에 대해서는 고려할 필요가 없다. 왜냐하면 한 칸 이상 떨어진 식량창고는 항상 털 수 있기 때문이다. 따라서 i번째 식량창고에 있는 식량의 양이 k(i)라고 했을 때 점화식은 다음과 같다.
💻 python code
n = int(input())
# 모든 식량 정보 입력받기
food = list(map(int, input().split()))
# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 100
d[0] = food[0]
d[1] = max(food[0], food[1])
for i in range(2, n):
d[i] = max(d[i-1], d[i-2]+food[i])
print(d[n-1])