📝 문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
<그림 1>
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
<그림 2>
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
- 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
- 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
💡 Solution
- 이미 밟은 계단은 dp 배열에 넣는다.
- 첫번째 계단과 두번째 계단은 값 채워 넣기 dp[1], dp[2]
- bottom up 방식으로 풀었다.
- 계단 올라올 수 있는 경우의 수 2가지 1) 전전칸 밟고 오기(-2) 2)전전전칸 밟고, 전칸 밟고 오기(-3,-1)
dp[i] = Math.max(dp[i - 3] + floor[i - 1], dp[i - 2]) + floor[i];
전전칸과 전칸 밟고 올라오는 경우 -> dp[i - 3] + floor[i - 1]
전칸은 dp 값이 아닌 계단 값으로 계산해줘야한다. 만약 dp[i-1] 값으로 했을 경우 dp[i-1]에 전칸과 전전칸 밟은 합이 저장 될 수 있다. 그러면 전전전칸, 전전칸, 전칸을 연속으로 밟는것이 되기 때문에 조건에 성립되지 않는다.
🔑 code
package Baekjoon;
import java.util.Scanner;
public class 계단오르기_2579 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] dp = new int[n + 1];
int[] floor = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
floor[i] = sc.nextInt();
}
// dp의 1,2칸 채우기
dp[1] = floor[1];
if (n >= 2) {// n이 1일 수도 있으니
dp[2] = floor[1] + floor[2];
}
// 계단 올라올 수 있는 경우의 수 2가지
// 1. 전전칸 밟고 오기 (-2칸)
// 2. 전전전칸 밟고, 전칸 밟고 오기(-3칸, -1칸)
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 3] + floor[i - 1], dp[i - 2]) + floor[i]; // 올라올 수 있는 경우의 수 2가지 중 큰 값 + 현재 값
}
System.out.println(dp[n]);
}
}
📗 Plus
Top down 방식인 재귀를 사용할 수 있다.
static int find(int N) {
if(dp[N] == null) {
dp[N] = Math.max(find(N - 2), find(N - 3) + arr[N - 1]) + arr[N];
}
return dp[N];
}📚알고리즘 분류
다이나믹 프로그래밍(dp)
