[백준] 11057: 오르막 수

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👉문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.
예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.
수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

👉입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

예시 - 2

👉출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예시 - 55

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✍내 풀이

import java.util.*;

public class Main {

	static int[][] arr = new int[1001][10];
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		System.out.println(ascendingOrder(n));
	}
	
	static int ascendingOrder(int n) {

		int ans = 0;
		for( int i = 0 ; i < 10 ; i++) {
			arr[1][i] = 1;
		}
		for( int i = 2 ; i <= n ; i++) {
			for( int j = 0 ; j < 10 ; j ++) {
				for( int k = 0 ; k <= j ; k++) {
					arr[i][j] = (arr[i][j] + arr[i-1][k]) % 10007;
				}
			}
		}
		
		for(int i = 0 ; i < 10 ; i++) {
			ans = (ans + arr[n][i])%10007;
		}
		
		
		return ans;
	}
}

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✍Note

만약 글자수가 6인 숫자를 만들어야하고 끝 자리 수가 3인 경우의 수를 구해야할 때, 글자수가 5인 숫자 중 끝자리 수가 0, 1, 2, 3인 경우의 수를 더하면 된다.
즉 arr[6][3] = arr[5][0] + arr[5][1] + arr[5][2] + arr[5][3] 으로 구할 수 있는 것이다.
이를 일반화한 점화식은 다음과 같다.

for( int k = 0 ; k <= j ; k++) {
     arr[i][j] += arr[i-1][k];
}

• 이전 단계에서 구한 결과를 참조해야 하는 경우가 많기 때문에, 단순한 재귀가 아닌 동적계획법을 활용한다.