👉문제
0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.
- 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
- 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.
예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.
N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
👉입력
첫째 줄에 N이 주어진다.
예시 - 3
👉출력
첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.
예시 - 2
✍내 풀이
import java.util.*;
public class Main {
static long[][] arr = new long[91][2];
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
System.out.println(pinaryNum(n));
}
static long pinaryNum(int n) {
arr[1][0] = 0;
arr[1][1] = 1;
for( int i = 2 ; i <=n ; i++) {
arr[i][0] = arr[i-1][1] + arr[i-1][0];
arr[i][1] = arr[i-1][0] ;
}
return arr[n][0] + arr[n][1];
}
}
✍Note
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첫 시도에 "틀렸습니다"가 나온 이유 :
배열을 int[][]로 선언했는데, 이친수의 갯수가 int형으로 저장 가능한 크기를 초과하기 때문 👉 long으로 타입 변경 -
배열을 이차원배열을 활용했고, 이친수의 글자수와 끝자리 수를 배열의 index로 활용한다. 배열에는 해당 글자수와 끝자리수를 가지는 이친수의 갯수를 저장한다.
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이전 단계에서 구한 결과를 참조해야 하는 경우가 많기 때문에, 단순한 재귀가 아닌 동적계획법을 활용한다.
✍점화식
점화식은 다음과 같은 방법으로 유추하였다.
만약 글자수가 4인 이친수를 만들어야할 때, 끝자리 수가 0일 경우와 1일 경우로 나누어 각각 구해보자.
끝자리 수가 0일 경우는 글자수가 3인 이친수 중에서 끝자리 수가 1인 경우의 수와 0인 경우의 수를 모두 더한 것이다. (00과 10은 가능한 경우이기 때문)
끝자리 수가 1일 경우의 수는 글자수가 3인 이친수 중에서 끝자리 수가 0인 경우의 수와 같다. (01은 가능하지만 11은 불가능한 조건이기 때문)
즉 점화식은 다음과 같다.
arr[i][0] = arr[i-1][1] + arr[i-2][0];
arr[i][1] = arr[i-1][0] ;
