단순/다중 선형회귀의 Matrix(행렬) 개념 익히기

🏷️ 다차원 배열의 종류

• 1차원 텐서: 벡터(vector)처럼, 숫자들이 일렬로 배열된 형태. 예를 들어, $[1, 2, 3]$은 1차원 텐서.
• 2차원 텐서: 행렬(matrix)처럼, 행과 열로 구성된 배열. 예를 들어, $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$는 2차원 텐서.
• 3차원 텐서: 여러 개의 2차원 배열이 모인 형태로, 예를 들어 3D 이미지 데이터.
• 그 이상의 차원: 텐서는 4차원, 5차원 등 더 높은 차원으로 확장될 수 있으며, 딥러닝 모델에서는 이미지, 동영상, 시계열 데이터 등 다양한 복잡한 데이터를 처리할 때 사용.

🏷️ 단순 선형회귀 Matrix 상세 설명

• $m:$ 행(Row)의 개수로, 각 데이터 샘플의 개수.
• $n = 1:$ 독립변수가 하나이므로, 열(Column)은 1

$\begin{pmatrix} x_{11} x_{21} \\ ... \\ x_{m1} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} w_{1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_{11}w_{1} \\ x_{21}w_{1} \\ ... \\ x_{m1}w_{1} \end{pmatrix}$

• $[M, 1] * [1, 1] = [M, 1]$
  • 가로축(M)이 데이터의 개수, 세로축(N = 1)이 독립변수의 수
  • 읽을 때는 가로*세로
• $𝐻(𝑋)=𝑋𝑊$
  • X는 독립변수의 행렬, 𝑊는 가중치 Weight의 벡터 (1차원 텐서이기 때문에)

🏷️ 다중 선형회귀 Matrix 상세 설명

• 독립변수는 여러개 있지만 종속변수는 하나이기 때문에, 하나의 종속변수에 대한 가중치만 계산해서 가중치 열이 1개 인 것.
• $m:$ 행(Row)의 개수로, 각 데이터 샘플의 개수.
• $n:$ 열(Column)의 개수로, 각 독립변수의 개수.

$\begin{pmatrix} x_{11},x_{12},...x_{1n} \\ x_{21},x_{22},...x_{2n} \\ ...\\ x_{m1},x_{m2},...x_{mn} \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} w_{1}\\ w_{2}\\ ...\\ w_{n}\\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_{11}w_{1}+x_{12}w_{2}+x_{1n}w_{n} \\ x_{21}w_{1}+x_{22}w_{2}+x_{2n}w_{n} \\ ...\\ x_{m1}w_{1}+x_{m2}w_{2}+x_{mn}w_{n} \\ \end{pmatrix}$

• $[M, N] * [N, 1] = [M, 1]$
  • 가로축이 데이터의 개수, 세로축이 독립변수의 수
  • 읽을 때는 가로*세로
• $𝐻(𝑋)=𝑋𝑊$
  • X는 독립변수의 행렬, 𝑊는 가중치 Weight의 벡터 (1차원 텐서이기 때문에)