[백준] 1647 도시 분할 계획

백준 1647 도시 분할 계획

• https://www.acmicpc.net/problem/1647

• 주어진 그래프를 이용하여 두 개의 최소 스패닝 트리를 구해야 하는 문제이다.

• 주어진 그래프의 모든 정점을 서로 연결하는 최소 스패닝 트리를 구한 뒤, 해당 MST에서 하나의 간선을 삭제하면 두 개의 MST로 분리할 수 있다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAX_V = 100000;

struct DisjointSet {
	vector<int> parent, rank;
	DisjointSet(int n) : parent(n), rank(n, 1) {
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			parent[i] = i;
	}

	//u가 속한 트리의 루트 번호 반환
	int find(int u) {
		if (u == parent[u]) return u;
		return parent[u] = find(parent[u]);
	}

	//u가 속한 트리와 v가 속한 트리를 합친다
	void merge(int u, int v) {
		u = find(u); v = find(v);

		//u와 v가 이미 같은 트리에 속하는 경우 걸러냄
		if (u == v) return;

		if (rank[u] > rank[v]) swap(u, v);
		parent[u] = v;
		if (rank[u] == rank[v]) ++rank[v];
	}
};

//정점의 개수
int V;

//그래프의 인접 리스트 (연결된 정점 번호, 간선 가중치) 쌍 저장
vector<pair<int, ll>> adj[MAX_V];

//주어진 그래프에 대해 최소 스패닝 트리 가중치의 합을 반환한다.
ll kruskal() {
	ll ret = 0LL;

	//<가중치, <u, v>>의 목록을 얻는다
	vector<pair<ll, pair<int, int>>> edges;

	for (int u = 0; u < V; ++u) {
		for (int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) {
			int v = adj[u][i].first;
			ll cost = adj[u][i].second;
			edges.push_back({ cost, {u, v} });
		}
	}
	//가중치순으로 정렬
	sort(edges.begin(), edges.end());

	//처음엔 모든 정점이 서로 분리되어 있다.
	DisjointSet sets(V);

	ll maxCost = -1;

	for (int i = 0; i < edges.size(); ++i) {
		ll cost = edges[i].first;
		int u = edges[i].second.first;
		int v = edges[i].second.second;

		//간선 (u, v)를 검사한다.
		//이미 u와 v가 연결되어있을 경우(사이클) 무시
		if (sets.find(u) == sets.find(v)) continue;

		sets.merge(u, v);
		ret += cost;

		maxCost = max(maxCost, cost);
	}

	//두 개의 마을로 분리하기 위해 MST에서 하나의 간선 삭제
	//유지비의 최솟값을 구해야 하므로 가중치가 가장 큰 간선을 삭제한다
	return ret - maxCost;
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
	
	//간선의 개수
	int M;
	cin >> V >> M;
	
	for (int i = 0; i < M; ++i) {
		int a, b;
		ll c;
		cin >> a >> b >> c;

		adj[a - 1].push_back({ b - 1, c });
		adj[b - 1].push_back({ a - 1, c });
	}

	cout << kruskal();

	return 0;
}