0번 정점: 탈출하는 출구를 나타내는 정점으로 사용
a번 방과 b번 방을 연결하는 워프를 설치하는 데 걸리는 시간:
a번 정점과 b번 정점을 연결하는 간선의 가중치
a번 방에 출구로 연결되는 비상 탈출구를 설치하는 데 걸리는 시간:
0번 정점과 a번 정점을 연결하는 간선의 가중치
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int MAX_V = 200001;
//크루스칼 최소 스패닝 트리 알고리즘
//트리를 이용해 상호 배타적 집합을 구현한다
struct DisjointSet {
vector<int> parent, rank;
DisjointSet(int n) : parent(n), rank(n, 1) {
for (int i = 0; i < n; ++i)
parent[i] = i;
}
//u가 속한 트리의 루트 번호 반환
int find(int u) {
if (u == parent[u]) return u;
return parent[u] = find(parent[u]);
}
//u가 속한 트리와 v가 속한 트리를 합친다
void merge(int u, int v) {
u = find(u); v = find(v);
//u와 v가 이미 같은 트리에 속하는 경우 걸러냄
if (u == v) return;
if (rank[u] > rank[v]) swap(u, v);
parent[u] = v;
if (rank[u] == rank[v]) ++rank[v];
}
};
//정점의 개수
int V;
//가능한 워프의 수
int M;
//그래프의 인접 리스트 (연결된 정점 번호, 간선 가중치) 쌍 저장
vector<pair<int, ll>> adj[MAX_V];
//주어진 그래프에 대해 최소 스패닝 트리 가중치의 합을 반환한다.
ll kruskal() {
ll ret = 0LL;
//<가중치, <u, v>>의 목록을 얻는다
vector<pair<ll, pair<int, int>>> edges;
for (int u = 0; u < V; ++u) {
for (int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) {
int v = adj[u][i].first;
ll cost = adj[u][i].second;
edges.push_back({ cost, {u, v} });
}
}
//가중치순으로 정렬
sort(edges.begin(), edges.end());
//처음엔 모든 정점이 서로 분리되어 있다.
DisjointSet sets(V);
for (int i = 0; i < edges.size(); ++i) {
ll cost = edges[i].first;
int u = edges[i].second.first;
int v = edges[i].second.second;
//간선 (u, v)를 검사한다.
//이미 u와 v가 연결되어있을 경우(사이클) 무시
if (sets.find(u) == sets.find(v)) continue;
//설치할 수 있는 워프의 개수 확인
if (u != 0 && v != 0) {
if (M == 0) continue;
else M--;
}
sets.merge(u, v);
ret += cost;
}
return ret;
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
//워프: 두 도시 사이를 연결하는 간선
//비상 탈출구: 출구와 도시를 연결하는 간선
cin >> V >> M;
// 출구 : 0번 정점
// N개의 방 : 1 ~ N번 정점
// 따라서 총 정점의 수 = N + 1
V++;
//워프 가중치
for (int i = 0; i < M; ++i) {
int a, b;
ll c;
cin >> a >> b >> c;
adj[a].push_back({ b, c });
adj[b].push_back({ a, c });
}
//비상 탈출구 가중치
for (int i = 1; i < V; ++i) {
ll t;
cin >> t;
adj[0].push_back({ i, t });
adj[i].push_back({ 0, t });
}
cout << kruskal();
return 0;
}