백준 / 01타일 / 1904

Question

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Silver 3

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자..

Input

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

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Output

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

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Logic

기본 구조 : dp
1. 지원이가 만드는 타일은 앞이 1로 시작하거나 00으로 시작한다.
2. 따라서, 지원이가 N번째 경우의 수를 구할 때는, N-1번째의 경우의 수 들에 '1' 타일을 앞에 붙이는 경우와, N-2번째 경우의 수들에 '00'타일을 붙이는 경우이다.

ex)
N=3 은 111,100,001
N=4 는 1111,1100,0011,1001,0000

여기서 N=5 는
N=3의 경우 (111,100,001) 앞에 00을 붙인 (00111,00100,00001) + N=4의 경우 (1111,1100,0011,1001,0000) 앞에 1을 붙인 (11111,11100,10011,11001,10000)

따라서 다음이 성립한다.

f(N) = f(N-2) + f(N-1)

이는 피보나치 수열과 같다. 자릿수를 맞추기 위해 a,b,c에 0,0,1 세 수를 놓고, 피보나치 계산을 N번 반복하고 c를 출력한다.

Code

from sys import stdin
fib1,fib2,res = 0,0,1
for _ in range(int(stdin.readline().strip())) : fib1,fib2,res = fib2,res,(fib2+res)%15746
print(res)