문제
전무로 승진한 라이언은 기분이 너무 좋아 프렌즈를 이끌고 특별 휴가를 가기로 했다.
내친김에 여행 계획까지 구상하던 라이언은 재미있는 게임을 생각해냈고 역시 전무로 승진할만한 인재라고 스스로에게 감탄했다.
라이언이 구상한(그리고 아마도 라이언만 즐거울만한) 게임은, 카카오 프렌즈를 두 팀으로 나누고, 각 팀이 같은 곳을 다른 순서로 방문하도록 해서 먼저 순회를 마친 팀이 승리하는 것이다.
그냥 지도를 주고 게임을 시작하면 재미가 덜해지므로, 라이언은 방문할 곳의 2차원 좌표 값을 구하고 각 장소를 이진트리의 노드가 되도록 구성한 후, 순회 방법을 힌트로 주어 각 팀이 스스로 경로를 찾도록 할 계획이다.
라이언은 아래와 같은 특별한 규칙으로 트리 노드들을 구성한다.
트리를 구성하는 모든 노드의 x, y 좌표 값은 정수이다.
모든 노드는 서로 다른 x값을 가진다.
같은 레벨(level)에 있는 노드는 같은 y 좌표를 가진다.
자식 노드의 y 값은 항상 부모 노드보다 작다.
임의의 노드 V의 왼쪽 서브 트리(left subtree)에 있는 모든 노드의 x값은 V의 x값보다 작다.
임의의 노드 V의 오른쪽 서브 트리(right subtree)에 있는 모든 노드의 x값은 V의 x값보다 크다.
아래 예시를 확인해보자.
라이언의 규칙에 맞게 이진트리의 노드만 좌표 평면에 그리면 다음과 같다. (이진트리의 각 노드에는 1부터 N까지 순서대로 번호가 붙어있다.)
이제, 노드를 잇는 간선(edge)을 모두 그리면 아래와 같은 모양이 된다.
위 이진트리에서 전위 순회(preorder), 후위 순회(postorder)를 한 결과는 다음과 같고, 이것은 각 팀이 방문해야 할 순서를 의미한다.
전위 순회 : 7, 4, 6, 9, 1, 8, 5, 2, 3
후위 순회 : 9, 6, 5, 8, 1, 4, 3, 2, 7
다행히 두 팀 모두 머리를 모아 분석한 끝에 라이언의 의도를 간신히 알아차렸다.
그러나 여전히 문제는 남아있다. 노드의 수가 예시처럼 적다면 쉽게 해결할 수 있겠지만, 예상대로 라이언은 그렇게 할 생각이 전혀 없었다.
이제 당신이 나설 때가 되었다.
곤경에 빠진 카카오 프렌즈를 위해 이진트리를 구성하는 노드들의 좌표가 담긴 배열 nodeinfo가 매개변수로 주어질 때,
노드들로 구성된 이진트리를 전위 순회, 후위 순회한 결과를 2차원 배열에 순서대로 담아 return 하도록 solution 함수를 완성하자.
제한사항
nodeinfo는 이진트리를 구성하는 각 노드의 좌표가 1번 노드부터 순서대로 들어있는 2차원 배열이다.
nodeinfo의 길이는 1 이상 10,000 이하이다.
nodeinfo[i] 는 i + 1번 노드의 좌표이며, [x축 좌표, y축 좌표] 순으로 들어있다.
모든 노드의 좌표 값은 0 이상 100,000 이하인 정수이다.
트리의 깊이가 1,000 이하인 경우만 입력으로 주어진다.
모든 노드의 좌표는 문제에 주어진 규칙을 따르며, 잘못된 노드 위치가 주어지는 경우는 없다.
풀이
x 좌표를 기준으로 하는 이진 탐색트리이다. 우선 y 좌표를 기준으로 가장 큰 값을 찾아 루트노드로 정하고, 루트노드를 제외한 나머지 노드들을 y좌표가 큰 순서대로 트리에 삽입한다.
이후 전위탐색과 후위탐색을 한 결과를 출력하면 된다.
nodeinfo : [[5,3],[11,5],[13,3],[3,5],[6,1],[1,3],[8,6],[7,2],[2,2]] 인 경우.
먼저 노드 번호와 x좌표를 저장할 리스트 node를 생성한다.
# 각 노드의 x좌표
# [0, 5, 11, 13, 3, 6, 1, 8, 7, 2]
node = [0 for _ in range(len(nodeinfo) + 1)]
for i in range(len(nodeinfo)):
x, y = nodeinfo[i]
node[i+1] = x이후 enumerate를 사용하여 nodeinfo의 요소와 인덱스 번호를 같이 저장한 후, y 좌표를 기준으로 내림차순 정렬한다.
# y값 기준 정렬내림차순
# nodeinfo : [(6, [8, 6]), (1, [11, 5]), (3, [3, 5]), (0, [5, 3]), (2, [13, 3]), (5, [1, 3]), (7, [7, 2]), (8, [2, 2]), (4, [6, 1])]
nodeinfo = sorted(list(enumerate(nodeinfo)), key=lambda x: -x[1][1])
root = nodeinfo[0][0] + 1다음으로 이진탐색트리를 구현한다. 클래스를 사용하여 구현할 수도 있지만, 간단하게 리스트를 사용하여 구현하였다.
노드번호가 i 라고 했을 때, tree[i][0] : 왼쪽 자식 노드 번호, tree[i][1] : 오른쪽 자식 노드 번호 가 된다.
# [왼쪽 자식 노드, 오른쪽 자식 노드]
tree = [[0, 0] for _ in range(len(nodeinfo) + 1)]트리를 구현하고 나서, 루트노드를 제외한 다른 노드들을 순서대로 트리에 넣어준다.
루트 노드부터 확인하면서, 부모 노드보다 x좌표가 크면 오른쪽 자식 노드 탐색, 작으면 왼쪽 자식 노드를 탐색한다.
이후 노드가 0이라면(비어있다면) 해당 위치에 삽입하고 다음 노드를 탐색한다.
노드가 0이 아니라면 크기를 비교하여 삽입 위치를 찾을 때 까지 반복한다.
for idx, point in nodeinfo[1:]:
x, y = point
par = root # 부모노드부터 시작
while True:
if node[par] > x: # 부모노드보다 x좌표가 작다면 왼쪽 탐색
if not tree[par][0]: # 해당 노드가 비어있다면
tree[par][0] = idx+1 # 삽입하고 break
break
else:
tmp = tree[par][0]
else: # 부모노드보다 x좌표가 크다면 오른쪽 탐색
if not tree[par][1]: # 해당 노드가 비어있다면
tree[par][1] = idx+1 # 삽입하고 break
break
else:
tmp = tree[par][1]이후 전위탐색, 후위탐색을 통해 결과값을 출력한다.
전체코드
import sys
sys.setrecursionlimit(10000)
def solution(nodeinfo):
node = [0 for _ in range(len(nodeinfo) + 1)]
for i in range(len(nodeinfo)):
x, y = nodeinfo[i]
node[i+1] = x
def preorder(n):
if not n:
return
answer[0].append(n)
preorder(tree[n][0])
preorder(tree[n][1])
def postorder(n):
if not n:
return
postorder(tree[n][0])
postorder(tree[n][1])
answer[1].append(n)
nodeinfo = sorted(list(enumerate(nodeinfo)), key=lambda x: -x[1][1])
root = nodeinfo[0][0] + 1
# [왼쪽 자식 노드, 오른쪽 자식 노드]
tree = [[0, 0] for _ in range(len(nodeinfo) + 1)]
for idx, point in nodeinfo[1:]:
x, y = point
par = root # 부모노드부터 시작
while True:
if node[par] > x: # 부모노드보다 x좌표가 작다면 왼쪽 탐색
if not tree[par][0]: # 해당 노드가 비어있다면
tree[par][0] = idx+1 # 삽입하고 break
break
else:
tmp = tree[par][0]
else: # 부모노드보다 x좌표가 크다면 오른쪽 탐색
if not tree[par][1]: # 해당 노드가 비어있다면
tree[par][1] = idx+1 # 삽입하고 break
break
else:
tmp = tree[par][1]
answer = [[], []]
preorder(root)
postorder(root)
return answer