문제

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.

출력

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.

예제 입력

4
2 3 1
5 2 4 1

예제 출력

18

내가 했던 풀이 방법

1. length와 price 배열의 값들을 BigInt로 변환해준다.
2. minPrice를 BigInt형 0으로 초기화해준다.
3. 첫 번째 도시부터 for문을 시작한다. 마지막 도시에서 주유를 할 수 없으므로 마지막 이전까지의 도시까지만 계산해도 된다. 매 도시에서 nextGas를 i로 move를 0으로 둔다. 이 때 move는 BigInt형이어야 한다. (BigInt와 연산해야 하므로) nextGas는 다음 주유할 도시를 의미한다.
4. nextGas가 마지막 주유소이거나 현재 도시의 주유소 가격보다 nextGas 도시의 주유소 가격이 더 저렴할 때까지 nextGas를 1씩 증가시켜주고, nextGas까지 이동해야 하는 거리를 length를 통해 계산해준다.
5. 4번이 끝난 뒤에 move에는 다음 주유할 도시까지 이동해야 할 거리가 저장되어 있다. 이를 현재 도시의 price로 곱해준 값을 minPrice에 더해준다. 다음 주유할 도시 사이에 있는 도시들은 그냥 지나쳐도 상관없으므로 i를 nextGas-1을 해준다. for문에 의해서 해당 연산 다음에 i를 1 증가시켜주기 때문에 1을 제거한 값이어야 함에 유의한다.

코드

const fs = require('fs');
let [N, length, price] = fs.readFileSync(0, 'utf-8').toString().trim().split('\n');

N = Number(N);
length = length.trim().split(' ').map(BigInt);
price = price.trim().split(' ').map(BigInt);

let minPrice = 0n;
for (let i = 0; i < N - 1; i++) {
  let nextGas = i;
  let move = 0n;
  while (true) {
    if (nextGas === N - 1 || price[i] > price[nextGas]) break;
    nextGas++;
    move = move + length[nextGas - 1];
  }
  minPrice += price[i] * move;
  i = nextGas - 1;
}

console.log(minPrice.toString());

회고

알고리즘은 쉽게 생각했는데 BigInt로 구현을 안 해줘서 한 번 실패한 문제... 제한 사항에 항상 유의해야 한다는 걸 자꾸 놓친다. 아쉽