문제

2007년 KOI에 N명의 학생들이 참가하였다. 경시일 전날인 예비소집일에, 모든 학생들은 자신이 N명 중에서 몇 등을 할 것인지 예상 등수를 적어서 제출하도록 하였다.

KOI 담당조교로 참가한 김진영 조교는 실수로 모든 학생의 프로그램을 날려 버렸다. 1등부터 N등까지 동석차 없이 등수를 매겨야 하는 김 조교는, 어쩔 수 없이 각 사람이 제출한 예상 등수를 바탕으로 임의로 등수를 매기기로 했다.

자신의 등수를 A등으로 예상하였는데 실제 등수가 B등이 될 경우, 이 사람의 불만도는 A와 B의 차이 (|A - B|)로 수치화할 수 있다. 당신은 N명의 사람들의 불만도의 총 합을 최소로 하면서, 학생들의 등수를 매기려고 한다.

각 사람의 예상 등수가 주어졌을 때, 김 조교를 도와 이러한 불만도의 합을 최소로 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 500,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 사람의 예상 등수가 순서대로 주어진다. 예상 등수는 500,000 이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 불만도의 합을 최소로 할 때, 그 불만도를 출력한다.

예제 입력

5
1
5
3
1
2

예제 출력

3

내가 했던 풀이 방법

예상 등수를 오름차순으로 정렬한 뒤 실제 등수와의 차이를 계산해 불만도에 더해준다.

코드

const fs = require('fs');
let [N, ...rank] = fs.readFileSync(0, 'utf-8').toString().trim().split('\n');

N = Number(N);

for (let i = 0; i < N; i++) {
  rank[i] = Number(rank[i].trim());
}
rank.sort((a, b) => a - b);

let dissatisfaction = 0n;
for (let i = 0; i < N; i++) {
  dissatisfaction += BigInt(Math.abs(i + 1 - rank[i]));
}

console.log(dissatisfaction.toString());

회고

문제가 정말 쉬운데 왜 정리를 하냐... 이 문제는 솔직히 오름차순으로 정렬만 하면 되는 문제이고 문제를 보고 오름차순 정렬을 해야겠는데?라는 생각이 제일 먼저 떠올랐다. 다만, 오름차순 정렬이 항상 최적해임을 단언할 수 있을까...? 라는 생각이 들었다. 5등을 예상한 사람이 5등보다 낮게 예상한 사람이 존재한다고 해서 5등을 못하면 오히려 문제이지 않을까? 싶었다. 하지만, 결국 예상 등수보다 높아도 불만도가 증가한다고 하니.. 오름차순밖에 방법이 없었다.
이런 문제에 속지말고 일단 풀어보자는 마음으로 기록!