백준 2805번 - 나무 자르기 [JAVA]

TaeBong·2022년 12월 21일

알고리즘 풀이

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🧩 문제

입력

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

출력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

예제

입력

4 7
20 15 10 17

출력

🎯 풀이

메모리	시간	코드길이
167844 KB	492 ms	1404 B

Point

가장 높은 곳에서부터 하나씩 줄여가며 M과 비교하면 시간초과가 발생하는 문제다. 이를 피하기 위해 이분탐색을 사용해야한다.

1. 중간 위치 구하기

int mid = (max + min) / 2;  //자르는 위치 (중간)
long sum = 0;
for(int i = 0; i < N; i++) {
    if(trees[i] - mid > 0) sum += (trees[i] - mid);
}

가장 높은 나무의 높이와 바닥 사이 중간의 위치를 구하여 그때 얻을 수 있는 나무의 길이를 구한다. 추가로, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000의 조건이 있기 때문에 얻은 나무의 길이의 자료형을 long으로 선언한다.

2. 얻은 나무의 길이 < M

if(sum < M) max = mid;

얻은 나무의 길이가 M(얻어야 하는 나무의 길이)보다 작다면 잘라야 하는 위치보다 더 높은 곳을 자른 것이다. 따라서, mid(현재의 자른 위치)와 바닥 사이의 중간 값을 다시 탐색하기 위해 max에 mid를 넣어준 후 다시 탐색해준다.

3. 얻은 나무의 길이 > M

else min = mid + 1;

얻은 나무의 길이가 M(얻어야 하는 나무의 길이)보다 크다면 잘라야 하는 위치보다 더 낮은 곳을 잘랐거나 올바른 곳을 자른 것이다. 잘라야 하는 위치보다 더 낮은 곳을 잘랐을 가능성이 있기 때문에 min값을 하나 증가시켜서 중간값을 올리며 탐색해준다.

⭐️ 전체 풀이 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BJ2805_나무자르기 {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());   //나무의 수
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());   //집으로 가져가려고 하는 나무의 길이

        int[] trees = new int[N];

        int max = 0;
        int min = 0;

        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            trees[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            max = Math.max(max, trees[i]);
        }

        while(min < max) {
            int mid = (max + min) / 2;  //자르는 위치 (중간)
            long sum = 0;
            for(int i = 0; i < N; i++) {
                if(trees[i] - mid > 0) sum += (trees[i] - mid);
            }

            //1. 길이의 합이 M보다 작음 -> 지금 자른 곳보다 밑을 잘라야 함!
            if(sum < M) max = mid;

                //2. 길이의 합이 M보다 큼 -> 지금 자른 곳보다 위를 잘라야 함!
            else {
                min = mid + 1;
            }

        }

        System.out.println(min - 1);

    }
}