[Programmers] 등굣길 (Java)

1.  문제 링크

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/42898

2.  문제

계속되는 폭우로 일부 지역이 물에 잠겼습니다. 물에 잠기지 않은 지역을 통해 학교를 가려고 합니다. 집에서 학교까지 가는 길은 m x n 크기의 격자모양으로 나타낼 수 있습니다.

아래 그림은 m = 4, n = 3 인 경우입니다.

가장 왼쪽 위, 즉 집이 있는 곳의 좌표는 (1, 1)로 나타내고 가장 오른쪽 아래, 즉 학교가 있는 곳의 좌표는 (m, n)으로 나타냅니다.
격자의 크기 m, n과 물이 잠긴 지역의 좌표를 담은 2차원 배열 puddles이 매개변수로 주어집니다. 오른쪽과 아래쪽으로만 움직여 집에서 학교까지 갈 수 있는 최단경로의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

3.  제한사항

• 격자의 크기 m, n은 1 이상 100 이하인 자연수입니다.
  • m과 n이 모두 1인 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.
• 물에 잠긴 지역은 0개 이상 10개 이하입니다.
• 집과 학교가 물에 잠긴 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.

입출력 예

4.  소스코드

import java.util.*;

class Solution {
    static final int MAX = 1000000007;
	static int[][] map;
	public static int solution(int m, int n, int[][] puddles) {
		map = new int[n][m];
		for(int[] puddle : puddles) map[puddle[1] - 1][puddle[0] - 1] = -1;
		int idx = -1;
		for(int row = 0; row < n; row++) {
			if(map[row][0] == -1) {
				idx = row + 1;
				break;
			}
			map[row][0] = 1;
		}
		idx = idx == -1 ? n : idx;
		for(int row = idx; row < n; row++) map[row][0] = -1;
		idx = -1;
		for(int col = 0; col < m; col++) {
			if(map[0][col] == -1) {
				idx = col + 1;
				break;
			}
			map[0][col] = 1;
		}
		idx = idx == -1 ? m : idx;
		Arrays.fill(map[0], idx, m, -1);
		for(int row = 1; row < n; row++) {
			for(int col = 1; col < m; col++) {
				if(map[row][col] == -1) continue;
				int left = map[row][col - 1] == -1 ? 0 : map[row][col - 1];
				int up = map[row - 1][col] == -1 ? 0 : map[row - 1][col];
				map[row][col] = Math.max(map[row][col], (left + up) % MAX);
			}
		}
		return map[n - 1][m - 1];
	}
}

5. 접근

• 집에서 학교까지 가는 길 각 좌표까지 최소 거리로 갈 수 있는 방법의 수를 저장할 2차원 배열을 생성합니다.
• 물에 잠긴 지역은 갈 수 없기 때문에 -1로 초기화를 시키고, 시작하는 좌표에 해당하는 열과 행은 최소 거리로 갈 수 있는 방법이 한 가지씩이기 때문에 해당 위치들은 1로 초기화합니다.
• 그런데, 만약 시작하는 좌표에 해당하는 열과 행에서 물에 잠긴 곳이 존재하여 갈 수 없는 곳이 있다면 그 이후로는 최소 거리로 갈 수 없기 때문에 그러한 곳 이후부터는 -1로 초기화합니다.
• 각 지점으로 최소 거리로 가려면 그 지점의 위 방향 또는 왼쪽 방향에서 와야 합니다. 만약 오른쪽 방향이나 아래 방향에서 온다면 최소 거리로 도착하는 방법이 되지도 않을 뿐더러 제한조건에서 오른쪽 혹은 아래로만 움직인다고 했기 때문에 갈 수 없습니다.
• 이로 인해 아래와 같은 점화식을 만들 수 있습니다.
  • dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
• 그런데, 만약 위 혹은 왼쪽 방향이 웅덩이라면, 해당 방향에서는 올 수 없으므로 그 방향은 더할 때에 제외시켜줍니다.