Geometry - Solution Set

Homogeneous System

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$Ax = 0$ 의 형태를 가진 선형방정식

• Homogeneous System은 자유변수가 존재하면 Non Trivial Solution을 갖는다 == (자유변수가 존재한다 == Pivot 컬럼이 아닌 컬럼이 존재한다.)

Parametric Vector Form

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아래와 같은 형태를 Parametric Vector Form이라고 한다.

Solution Set

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$Ax = 0$를 만족하는 모든 x의 집합

• 결국 Solution Set은 특정 값 b를 찾기 위한 기저백터들의 계수 집합이라고 생각하면 편하다.
• Tall Matrix(M > N) 라고 하더라도 Pivot컬럼이 아닌 컬럼이 존재하면 무한해를 가지게 됨
• $R^n$

Column Span

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$Ax = b$ 에서 가능한 모든 b의 집합

• $R^m$

Inhomogeneous System

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$Ax = b$ 의 형태를 가진 선형방정식

• 기존의 Homogeneous System의 Solution Set에서 b 만큼 평행이동한 Span 영역이 해가 된다.