BOJ 14888 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 $A_1, A_2, ..., A_N$이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 $A_1, A_2, ..., A_N$이 주어진다. (1 ≤ $A_i$ ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

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문제 분석

1. 정보
   • N개의 수로 이루어진 수열 $A_1, A-2, ..., A_N$이 주어짐
   • 수와 수 사이에 끼워 넣을 수 있는 N - 1개의 연산자가 주어짐
   • 연산자는 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈으로 이루어짐
   • 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 계산
   • 나눗셈은 정수 몫만 취함
   • 음수를 양수로 나눌때는 양수로 바꾼뒤 몫을 구하고, 다시 음수로 변환

2. 목표

   • 위 내용을 바탕으로 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하여 출력
   • 첫째 줄에는 최댓값, 둘째 줄에는 최솟값을 출력

3. 제약 조건

   • $2 \le N \le 11$
   • $1 \le A_i \le 100$
   • $-10^9 \le 결과 \le 10^9$

풀이

1. 아이디어

   • 백트래킹을 활용
     • 브루트 포스를 통해 모든 연산 결과의 경우의 수를 구함
     • compute(i,result) : result 에 i번째 수를 연산할 경우를 말함
       • 만약 i가 N이라면 모든 연산을 수행 -> 최댓값 및 최솟값에 비교후 저장
       • 아니라면 남은 연산자들을 사용해 result 값을 업데이트 후 compute(i + 1, result)를 수행
         • 덧셈 연산이 남아 있다면 덧셈 후 compute
         • 뺄셈 연산이 남아 있다면 뻴셈 후 compute
         • 곱셈 연산이 남아 있다면 곱셈 후 compute
         • 나눗셈 연산이 남아 있다면
           • 현재 결과 값이 음수일 경우
             • 양수로 바꾼뒤 몫을 구한후 음수로 compute

2. 주의할 점

   • 최댓값 초기화시 0으로 초기화 하면 틀린다.
     • 만약 결과값의 최댓값이 음수가 나온다면, 정답은 음수지만 출력은 0으로 되기 때문!

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코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BOJ14888 {

    static int N;
    static int[] A, oper;
    static int max = -1_000_000_001, min = 1_000_000_001;

    private static void solution() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        A = new int[N];
        oper = new int[4];
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            A[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            oper[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        compute(1, A[0]);
        System.out.println(max + "\n" + min);
    }

    static void compute(int idx, int result){
        if(idx == N){
            max = Math.max(max, result);
            min = Math.min(min, result);
            return;
        }

        if (oper[0] > 0) {
            oper[0]--;
            int tmp = result + A[idx];
            compute(idx + 1, tmp);
            oper[0]++;
        }

        if (oper[1] > 0) {
            oper[1]--;
            int tmp = result - A[idx];
            compute(idx + 1, tmp);
            oper[1]++;
        }

        if (oper[2] > 0) {
            oper[2]--;
            int tmp = result * A[idx];
            compute(idx + 1, tmp);
            oper[2]++;
        }

        if (oper[3] > 0) {
            oper[3]--;
            int tmp;
            if (result < 0) {
                tmp = -1 *((result * -1) / A[idx]);
            }else{
                tmp = result / A[idx];
            }
            compute(idx + 1, tmp);
            oper[3]++;
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BOJ14888.solution();
    }
}