BOJ 14889 스타트와 링크

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 $S_{ij}$는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 $S_{ij}$의 합이다. $S_{ij}$는 $S_{ji}$와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 $S_{ij}$와 $S_{ji}$이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: $S_{12} + S_{21}$ = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: $S_{34} + S_{43}$ = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: $S_{13} + S_{31}$ = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: $S_{24} + S_{42}$ = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 $S_{ij}$ 이다. $S_{ii}$는 항상 0이고, 나머지 $S_{ij}$는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

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문제 분석

1. 정보

   • 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 한다.
   • 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명, N은 짝수
   • 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 각각 능력치를 조사한다.
   • 능력치 $S_{ij}$는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치
   • $S_{ij}$와 $S_{ji}$는 다를 수도 있고, 만약 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀이 된다면, 팀에 더해지는 능력치는 $S_{ij} + S_{ji}$ 이다.

2. 목표

   • 두 팀의 능력치 차이의 최솟값을 구해 출력한다.

3. 제약 조건

   • $4 \le N \le 20$, N은 짝수
   • $S_{ii}$는 항상 0, $1 \le S_{ij} \le 100$

풀이

1. 아이디어
   • 백트래킹
     • 브루트포스를 이용하여 팀을 나누는 모든 경우의 수를 구한다.
     • 만약 팀이 다 나눠졌을 경우 : cnt == N / 2
       • 팀간의 능력치의 총합의 최솟값을 업데이트한다.
     • 팀 나누는 방법
       • boolean[] 배열을 만든다. true 팀, false 팀으로 나누기 위함
     • 능력치 합 계산 방법
       • boolean[] 배열을 사용하여 true 팀의 능력치 합을 구하고
       • false 팀의 능력치 합을 구한다
         • 0 ~ N 까지 : i
           • 이중 포문을 사용해서 : j
             • 만약 i와 j의 값이 다르고, i와 j의 boolean값이 같다면 같은 팀이므로 해당 팀에 능력치를 추가
2. 주의할 점
   • 시간초과에 유의할 것!

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코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BOJ14889 {

    static int N;
    static int[][] player;
    static boolean[] team;
    static int result = Integer.MAX_VALUE;

    private static void solution() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        player = new int[N][N];
        team = new boolean[N];

        for(int i = 0 ; i < N ; i++){
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                player[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        setTeam(0,0);
        System.out.println(result);
    }

    static void setTeam(int idx, int cnt){
        if(cnt == N / 2){
            result = Math.min(result, compute());
            return;
        }

        if(idx >= N) return;

        team[idx] = true;
        setTeam(idx + 1, cnt + 1);

        team[idx] = false;
        setTeam(idx + 1, cnt);
    }

    static int compute(){
        int start = 0;
        int link = 0;

        for(int i = 0 ; i < N ; i++){
            for(int j = 0 ; j < N ; j++){
                if (team[i] && team[j]) {
                    start += player[i][j];
                } else if (!team[i] && !team[j]) {
                    link += player[i][j];
                }
            }
        }
        return Math.abs(start - link);
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BOJ14889.solution();
    }
}