BOJ 2156 포도주 시식

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

문제 분석

1. 정보

   • 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있다.
   • 포도주를 시식하는데, 두가지 규칙이 존재
     • 포도주 잔을 선택 시, 해당 포도주는 모두 마시고 원래 위치에 다시 놓아야 함
     • 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.
   • 각 포도주 잔에는 특정 양이 들어 있음.

2. 목표

   • 최대한 많은 양의 포도주를 마셨을때의 양의 최댓값을 출력

3. 제약 조건

   • N : $1 \le N \le 10000$
   • 포도주의 양 P : $0 \le P \le 1000$

풀이

1. 알고리즘

   • DP 사용
     • DP[i] : i번째 포도주를 마셨을 때, 마신 포도주 양의 최댓값

2. 탐색 과정

   • DP
     • P[i] : i번쨰 포도주의 양
     • DP[i] : i번째 포도주를 마셨을 때, 마신 포도주 양의 최댓값
       • i : 0 ~ N
         • 3잔을 연속으로는 마시는 것이 불가능
           • 현재 칸의 잔을 먹지 않음
             • DP[i - 1];
           • 2칸 건너서 먹는 경우(ex 0 2 먹음)
             • DP[i - 2] + P[i]
           • 2칸 건너서 먹고 1칸 건너서 먹는 경우(ex 0 2 3 먹음)
             • DP[i - 3] + DP[i - 1] + P[i]
         • DP[i] = Math.max(Dp[i - 1], Math.max(DP[i - 2], DP[i - 3] + P[i - 1]) + P[i]);
     • i를 N까지 구한 뒤 DP[N] 출력

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class BOJ2156 {

    private static void solution() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] P = new int[N + 1];
        int[] DP = new int[N + 1];
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            P[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        if (N == 1) {
            System.out.println(P[1]);
            return;
        }
        DP[1] = P[1];
        DP[2] = P[1] + P[2];

        for(int i = 3 ; i <= N ; i++) {
            DP[i] = Math.max(Math.max(DP[i - 2], DP[i - 3] + P[i - 1]) + P[i], DP[i - 1]);
        }

        System.out.println(DP[N]);
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BOJ2156.solution();
    }
}