BOJ 10844 쉬운 계단 수

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

문제 분석

1. 정보

   • 45656과 같이, 인접한 모든 자리의 차이가 1인 수를 계단 수라고 함.

2. 목표

   • N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇개 있는지 구한다.

3. 제약 조건

   • N : $1 \le N \le 100$
   • 정답을 $10^9$로 나눈 나머지를 출력함.

풀이

1. 알고리즘

   • DP
     • DP[i][j] : i번째 자리에 j가 들어갈 경우의 수

2. 탐색 과정

   • DP
     • DP[i][j] : i번째 자리에 j가 들어갈 경우의 수
       • i : 1 ~ N 까지 반복
       • j : 0 ~ 9 까지 반복
         • 이때, 첫번째 자리에는 0이 들어와서는 안됨.
         • 0이 들어갈 경우는 이전 자리의 숫자가 1인 경우
         • 1 ~ 8이 들어갈 경우는 이전 자리의 숫자가 +-1 인경우
         • 9가 들어갈 경우는 이전 자리의 숫자가 8인 경우
       • 따라서 DP[i][j] :
         • 0 : += DP[i - 1][j + 1];
         • 1 ~ 8 : += DP[i - 1][j - 1] + DP[i - 1][j + 1];
         • 9 : += DP[i - 1][j - 1];
     • 모든 DP를 계산 한 후, DP[N][0] ~ DP[N][9] 까지 경우의 수를 모두 더해주면 결과 값이 나옴

3. 주의 할 점

   • $10^9$로 나눈 나머지를 출력 해야 함.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class BOJ10844 {

    private static void solution() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        final int MOD = 1_000_000_000;
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[][] DP = new int[N + 1][10];
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            DP[1][i] = 1;
        }

        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            DP[i][0] += (DP[i - 1][1] % MOD);
            for (int j = 1; j <= 8; j++) {
                DP[i][j] += (DP[i - 1][j - 1] + DP[i - 1][j + 1]) % MOD;
            }
            DP[i][9] += (DP[i - 1][8] % MOD);
        }

        int result = 0;
        for (int i = 0; i <= 9; i++) {
            result = (result + DP[N][i]) % MOD;
        }
        System.out.println(result);
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BOJ10844.solution();
    }
}