BOJ 9461 파도반 수열

문제

위 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

문제 분석

1. 정보

   • 삼각형이 나선 모양으로 놓여짐
     • 첫 삼각형은 정삼각형이고, 변의 길이는 1.
     • 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을때, 해당 변에 k인 길이의 정삼각형을 추가
     • 해당 수열을 P(N)이라 함.

2. 목표

   • N이 주어졌을때, P(N)을 출력

풀이

1. 알고리즘

   • DP 사용
     • 해당 방식에는 규칙이 있음.
       • N번째의 정삼각형의 변의 길이는 N - 1번째의 정삼각형 길이 + N - 5번째 정삼각형의 길이와 같음.
       • 위 규칙을 사용해 DP 배열을 만들어 출력하면 됨
       • dp[n] = dp[n - 1] + dp[n - 5];

2. 주의 할 점

   • dp 배열을 long으로 선언해야 한다.
     • int의 범위를 넘어가기 때문!

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class BOJ9461 {

    private static void solution() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        long[] dp = new long[101];
        dp[1] = dp[2] = dp[3] = 1;
        dp[4] = dp[5] = 2;
        for (int i = 6; i <= 100; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 5];
        }
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        while (T-- > 0) {
            sb.append(dp[Integer.parseInt(br.readLine())]).append("\n");
        }
        System.out.println(sb.toString());
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BOJ9461.solution();
    }
}