BOJ 1904 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

문제 분석

1. 정보

   • 타일의 정보
     • 0 또는 1이 쓰여있음
   • 동주의 방해로 다음과 같이 타일의 정보가 추가
     • 1 또는 00으로 이루어짐

2. 목표

   • N이 주어졌을떄, 크기가 N인 만들 수 있는 모든 가짓수 를 15746으로 나눈 나머지를 출력

3. 제약 조건

   • N (1 <= N <= 1000000)
   • 00이 붙어있으므로, N = 2일떄는 00, 11만 가능, N = 3일때는 001, 100, 111만 가능

풀이

1. 알고리즘

   • DP
     • N - 2, N - 1의 가짓수를 담는 값 생성
     • 결과값 = N의 길이를 가진 타일 조합의 가짓 수 % 15746의 값
   • 여기에 두가지 경우가 있을 수 잇음
     • 마지막 타일이 1일 경우
       • 길이가 N-1인 값에 1을 붙인 것
     • 마지막 타일이 00인 경우
       • 길이가 N-2인 값에 00을 붙인 것
   • 따라서 현재 값 = N - 2 + N - 1를 더한 것에서 15746 나눈 나머지의 값
   • 즉, DP[N] = (DP[N - 1] + DP[N - 2]) % 15476

2. 주의할 점

   • 피보나치와 유사해서 재귀방식으로 풀면 시간초과남 (N이 최대 1000000이기 때문)
   • DP[]배열을 사용할 경우에도 N의 크기 때문에 메모리 초과가 날 가능성 있음
   • 우리는 그 N - 2, N - 1값만 알고 있으면 답을 구할 수 있기 때문에, 해당 두값만 업데이트 해주는 방식으로 풀면 됨

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class BOJ1904 {

    private static void solution() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        if(N == 1) {
            System.out.println(1);
            return;
        }
        else if(N == 2) {
            System.out.println(2);
            return;
        }

        int nMinus2 = 1;
        int nMinus1 = 2;
        int mod = 15746;

        for (int i = 3; i <= N; i++) {
           int cur = (nMinus1 + nMinus2) % mod;
           nMinus2 = nMinus1;
           nMinus1 = cur;
        }
        System.out.println(nMinus1);
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BOJ1904.solution();
    }
}