성능 요약
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분류
벨만–포드, 그래프 이론, 최단 경로
문제 설명
때는 2020년, 백준이는 월드나라의 한 국민이다. 월드나라에는 N개의 지점이 있고 N개의 지점 사이에는 M개의 도로와 W개의 웜홀이 있다. (단 도로는 방향이 없으며 웜홀은 방향이 있다.) 웜홀은 시작 위치에서 도착 위치로 가는 하나의 경로인데, 특이하게도 도착을 하게 되면 시작을 하였을 때보다 시간이 뒤로 가게 된다. 웜홀 내에서는 시계가 거꾸로 간다고 생각하여도 좋다.
시간 여행을 매우 좋아하는 백준이는 한 가지 궁금증에 빠졌다. 한 지점에서 출발을 하여서 시간여행을 하기 시작하여 다시 출발을 하였던 위치로 돌아왔을 때, 출발을 하였을 때보다 시간이 되돌아가 있는 경우가 있는지 없는지 궁금해졌다. 여러분은 백준이를 도와 이런 일이 가능한지 불가능한지 구하는 프로그램을 작성하여라.
입력
첫 번째 줄에는 테스트케이스의 개수 TC(1 ≤ TC ≤ 5)가 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 TC개의 테스트케이스가 차례로 주어지는데 각 테스트케이스의 첫 번째 줄에는 지점의 수 N(1 ≤ N ≤ 500), 도로의 개수 M(1 ≤ M ≤ 2500), 웜홀의 개수 W(1 ≤ W ≤ 200)이 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 M+1번째 줄에 도로의 정보가 주어지는데 각 도로의 정보는 S, E, T 세 정수로 주어진다. S와 E는 연결된 지점의 번호, T는 이 도로를 통해 이동하는데 걸리는 시간을 의미한다. 그리고 M+2번째 줄부터 M+W+1번째 줄까지 웜홀의 정보가 S, E, T 세 정수로 주어지는데 S는 시작 지점, E는 도착 지점, T는 줄어드는 시간을 의미한다. T는 10,000보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.
두 지점을 연결하는 도로가 한 개보다 많을 수도 있다. 지점의 번호는 1부터 N까지 자연수로 중복 없이 매겨져 있다.
출력
TC개의 줄에 걸쳐서 만약에 시간이 줄어들면서 출발 위치로 돌아오는 것이 가능하면 YES, 불가능하면 NO를 출력한다.
00. 발상
-
'도로'와 '웜홀'로 구간을 분리 해 놓았지만, 사실 눈속임이다.
그래프로 나타내면 '지점'을 노드로, '도로'와 '웜홀'을 모두 간선으로 생각하면 된다. -
중요한 것은 웜홀은 '음수 가중치 간선' 이라는 것이다.
'도로'는 양방향 간선, '웜홀'은 단방향 간선이라는 것도 고려해야하는 부분이다. -
최단 거리 알고리즘을 사용 해 최단 거리를 따져봤을 때, 출발지까지로의 거리가 음수가 되면 YES를 출력하면 된다.
-
음수 가중치를 허용해야 하므로, 이는 Dijkstra 알고리즘이 아니라 Bellman-Ford 알고리즘으로 구현해야 한다.
-
위의 내용들에서 → 한 스텝 더 나아가, Bellman-Ford 알고리즘 수행 도중 '음수 사이클'이 발생하면 YES를 출력하는 문제로 치환할 수 있다.
01. 코드 작성
# 입력을 빠르게 받기 위해 sys.stdin 사용
import sys
input = sys.stdin.readline
# 최댓값으로 sys.maxsize 사용
INF = sys.maxsize
# bellmanFord에서 모든 출발지에 대해 음수 사이클 존재 확인
def bellmanFord():
for i in range(N):
for j in range(len(edges)):
curr, next, cost = edges[j]
if distance[next]>distance[curr]+cost:
distance[next] = distance[curr] + cost
# 음수 사이클이 존재하면 True 반환
if i == N-1:
return True
# 음수 사이클 없으면 False 반환
return False
# 테스트 케이스 입력
TC = int(input())
# 테스트 케이스만큼 반복
for _ in range(TC):
# 지점 개수, 도로 개수, 웜홀 개수
N, M, W = map(int,input().split())
# 지점으로부터의 거리
distance = [INF]*(N+1)
# 각 간선을 할당할 배열
edges = []
# 도로 입력
for _ in range(M):
S, E, T = map(int,input().split())
# 도로는 양방향 입력
edges.append((S,E,T))
edges.append((E,S,T))
# 웜홀 입력
for _ in range(W):
S, E, T = map(int,input().split())
# 웜홀은 단방향 입력 (음의 가중치를 가진 도로로 판단)
edges.append((S,E,(-T)))
# bellmanFord 호출, 결과 출력
if bellmanFord():
print("YES")
else:
print("NO")02. 고민했던 부분과 문제 해결
- 처음 문제를 풀 때는, 음수 사이클을 떠올리지 못하고 곧이 곧대로 모든 노드들에 대해 출발해 최단 경로를 찾았을 때, 해당 출발 노드에 대한 최단 경로 값이 음수가 되면 YES를 출력하게끔 구현했었다.
→ 작성한 답안은 시간 초과로 채점 되었고, 모든 노드에 대해 Bellman-Ford 알고리즘을 수행하다보니 노드가 n개라고 했을 때 연산량이 어마어마 하겠다는 생각이 들었다.
→ Bellman-Ford를 한 번 수행하면서 답을 출력할 수 있도록 구현해야겠다는 생각이 들었고, 이내 음수 사이클의 존재를 떠올려 문제를 해결했다.
03. 느낀 점 및 회고
-
사실, 이번 문제를 푸는데 무수한 시행착오를 겪었다.
-
코드를 작성하는 도중 bellman-ford 알고리즘을 이용하는데 반복문을 삼중으로 돌리는 실수를 포함해서, 중간에 이상한 곳에서 해매 코드를 한 번 뒤집어 엎었다.
-
처음으로 시간 초과 해 해결한 문제가 되어 아쉽기도 하다.
다음부턴 다시 또 열심히 풀어야겠다는 생각이 든다. -
최단 경로 알고리즘에 대해 다시 한 번 리마인드 할 수 있었던, 유익한 시간이었다.
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