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분류
너비 우선 탐색, 플로이드–워셜, 그래프 이론, 그래프 탐색, 최단 경로
문제 설명
케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.
예를 들면, 전혀 상관없을 것 같은 인하대학교의 이강호와 서강대학교의 민세희는 몇 단계만에 이어질 수 있을까?
천민호는 이강호와 같은 학교에 다니는 사이이다. 천민호와 최백준은 Baekjoon Online Judge를 통해 알게 되었다. 최백준과 김선영은 같이 Startlink를 창업했다. 김선영과 김도현은 같은 학교 동아리 소속이다. 김도현과 민세희는 같은 학교에 다니는 사이로 서로 알고 있다. 즉, 이강호-천민호-최백준-김선영-김도현-민세희 와 같이 5단계만 거치면 된다.
케빈 베이컨은 미국 헐리우드 영화배우들 끼리 케빈 베이컨 게임을 했을때 나오는 단계의 총 합이 가장 적은 사람이라고 한다.
오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.
예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.
1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.
2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.
3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.
4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.
마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.
5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.
BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.
출력
첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다. 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.
00. 발상
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(사람) ↔ (사람)간의 관계를 점대점으로 표현하고 있으며, 중간에 한 사람을 거쳐 다른 사람과의 관계를 연달아 표현하는 것으로 보아, 이를 그래프로 나타낼 수 있다. -
문제의 입력 조건을 읽다보면 다음과 같은 문장이 있다.
친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다.이로 미루어 보아 우리는 그래프를'무방향 그래프'로 구현할 수 있다. -
유저 간 관계를 인접 행렬 방식의 무방향 그래프로 나타낸 뒤, 케빈 베이컨 수를 구하기 위해
(한 사람) → (다른 사람)까지의 최단 경로를 구해야 한다. 인접 행렬의 모든 노드들에 대해 최단 경로를 구해야 하는 문제이므로,Floyd-Warshall알고리즘을 사용하는 문제이다.
[최단 거리 알고리즘 (Dijkstra, Bellman-Ford, Floyd Warshall)]
01. 코드 작성
# 빠른 입력을 위해 sys.stdin 사용
import sys
input = sys.stdin.readline
# MAXSIZE 구현 위해 시스템 maxsize 사용
MAX = sys.maxsize
# 유저의 수 N, 관계의 수 M 입력
N, M = map(int,input().split())
# 유저 관계를 그래프 (인접 행렬)로 구현
users = [[MAX]*(N+1) for _ in range(N+1)]
# 케빈 베이컨의 수를 할당할 배열
kevin = [0]*(N+1)
# 친구 관계 입력
for _ in range(M):
A, B = map(int,input().split())
users[A][B] = users[B][A] = 1
# Floyd-Warshall 이용
for k in range(1,N+1):
for i in range(1,N+1):
for j in range(1,N+1):
users[i][j] = min(users[i][j], users[i][k] + users[k][j])
# 케빈 베이컨의 수 입력
for i in range(1,N+1):
for j in range(1,N+1):
if users[i][j] != MAX:
kevin[i] += users[i][j]
# 0번 인덱스는 사용하지 않을 것이므로, maxsize로 수정
kevin[0] = MAX
# 결과 출력
print(kevin.index(min(kevin)))02. 회고 및 느낀 점
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오늘의 문제는 크게 어려운 부분 없이 상대적으로 어제보다 빠르게 해결할 수 있었다. 아마 어제 문제 유형과 같은 문제였기 때문에 가능했던 것 같다.
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문제를 풀고 시간이 꽤 남아서, <문제 모아보기>에서 확인할 수 있는 '[비기너 Day2]크기가 작은 부분문자열' 문제도 풀어보았다.
02-1. 작성 코드
import sys
input = sys.stdin.readline
def solution(t, p):
answer = 0
for i in range(len(t)):
if (len(t) - i >= len(p)):
tmp = t[i:i+len(p)]
if (int(tmp) <= int(p)):
answer+=1
return answer
t = input()
p = input()
print(solution(t,p))- 구현 문제라고 생각하고 해결했는데, 문제를 해결하고 나서 다른 분들의 풀이를 보니 더 좋은 풀이들이 많은 것 같았다. 코드들을 살펴보며 리팩토링 하는 시간을 가져야겠다.
#99클럽 #코딩테스트준비 #개발자취업 #항해99 #TIL
