[JAVA] 백준 11049 행렬곱셈순서

문제

크기가 N×M인 행렬 A와 M×K인 B를 곱할 때 필요한 곱셈 연산의 수는 총 N×M×K번이다. 행렬 N개를 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 수는 행렬을 곱하는 순서에 따라 달라지게 된다.

예를 들어, A의 크기가 5×3이고, B의 크기가 3×2, C의 크기가 2×6인 경우에 행렬의 곱 ABC를 구하는 경우를 생각해보자.

AB를 먼저 곱하고 C를 곱하는 경우 (AB)C에 필요한 곱셈 연산의 수는 5×3×2 + 5×2×6 = 30 + 60 = 90번이다.
BC를 먼저 곱하고 A를 곱하는 경우 A(BC)에 필요한 곱셈 연산의 수는 3×2×6 + 5×3×6 = 36 + 90 = 126번이다.
같은 곱셈이지만, 곱셈을 하는 순서에 따라서 곱셈 연산의 수가 달라진다.

행렬 N개의 크기가 주어졌을 때, 모든 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력으로 주어진 행렬의 순서를 바꾸면 안 된다.

입력

첫째 줄에 행렬의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개 줄에는 행렬의 크기 r과 c가 주어진다. (1 ≤ r, c ≤ 500)
항상 순서대로 곱셈을 할 수 있는 크기만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 최솟값을 출력한다. 정답은 231-1 보다 작거나 같은 자연수이다. 또한, 최악의 순서로 연산해도 연산 횟수가 231-1보다 작거나 같다.

풀이: DP

1. 부분 해를 메모이제이션 하는 이차원 DP 배열을 사용한다.
2. DP[i][j] 는 i부터 j까지 행렬 곱 연산의 최소값이다.
3. i와 j의 interval을 늘려가면서 최종적으로 DP[0][N-1]을 구할 수 있다.

코드

package baekjoon.gold.g3;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class p11049행렬곱셈순서 {
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st;
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		int[][] dp = new int[N][N];
		int[][] process = new int[N][2];
		for(int i=0; i<N; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			process[i][0] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			process[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		}
		for(int k=1; k<N; k++) {
			for(int i=0; i+k<N; i++) {
				dp[i][i+k] = Integer.MAX_VALUE;
				for(int j=i; j<i+k; j++)
					dp[i][i+k] = Math.min(dp[i][i+k], dp[i][j]+dp[j+1][i+k] + process[i][0]*process[j][1]*process[i+k][1]);
			}
		}
		System.out.println(dp[0][N-1]);
	}
}