그리디 알고리즘
- 현재 상황에서 가장 좋은 것만 고르는 방법 을 의미한다.
- 일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구한다.
- 그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요하다.
단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토한다. - 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많다.
- 하지만 코테에서의 그리디 문제는 최적의 해가 되는 상황에서 이를 추론하도록 출제된다.
구현
- 머릿속에 있는 알고리즘을 소스코드로 바꾸는 과정
- 코테에서 구현 문제란, 풀이를 떠올리는 것은 쉽지만 소스코드로 옮기기 어려운 문제를 말한다.
- 알고리즘은 간단한데 코드가 지나칠 만큼 길어지는 문제
- 실수 연산을 다루고, 특정 소수점 자리까지 출력해야 하는 문제
- 문자열을 특정한 기준에 따라서 끊어 처리해야 하는 문제
- 적절한 라이브러리를 찾아서 사용해야 하는 문제
- 일반적으로 알고리즘 문제에서의 2차원 공간은 행렬 의 의미로 사용된다.
- 시뮬레이션 및 완전탐색 문제에서는 2차원 공간에서의 방향벡터가 자주 활용된다.
# 동, 북, 서, 남 => 이런식으로 2차원 배열에서 공간을 이동하도록 할 수 있다.
dx = [0,-1,0,1]
dy = [1,0,-1,0]
# 현재 위치
x, y = 2, 2
for i in range(4):
# 다음 위치
nx = x + dx[i]
ny = y + dy[i]
print(nx, ny)정렬 알고리즘
- 정렬(Sorting)이란 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것을 말한다.
- 일반적으로 문제 상황에 따라서 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용된다.
선택 정렬
- 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택 해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복한다.
arr = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(len(arr)):
min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
for j in range(i+1, len(arr)):
if arr[min_index] > arr[j]:
min_index = j # 가장 작은 수를 찾아냄
arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i] # 맨 앞의 원소와 가장 작은 원소의 값을 바꾼다.
print(arr)- 선택정렬은 N번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 한다.
- 구현방식에 따라서 사소한 오차는 있을 수 있지만, 전체 연산 횟수는 다음과 같다.
N + (N-1) + (N-2) + ... + 2- 이는 (N²+N-2) / 2 로 표현할 수 있는데, 빅오 표기법에 따라서 O(N²) 이라고 작성합니다.
삽입 정렬
- 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입한다.
- 선택정렬에 비해 구현 난이도가 높지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작한다.
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(1, len(array)):
for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
break
print(array)- 삽입정렬의 시간복잡도는 O(N²) 이며, 선택정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용된다.
- 삽입정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작한다.
- 최선의 경우 O(N) 의 시간복잡도를 가진다.
퀵 정렬 (?????)
- 기준 데이터를 설정하고, 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법이다.
- 일반적인 상황에서 가장 많이 사용된다.
- 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘이다.
- 가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터로 설정한다.
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array, start, end):
if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
return
pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
left = start + 1
right = end
while(left <= right):
# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
left += 1
# 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
while(right > start and array[right] >= array[pivot]):
right -= 1
if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
array[left], array[right] = array[right], array[left]
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
quick_sort(array, start, right - 1)
quick_sort(array, right + 1, end)
quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)# 파이썬의 장점을 살려(컴프리핸션) 짧게 구현하기
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array):
# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
if len(array) <= 1:
return array
pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트를 반환
return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
print(quick_sort(array))- 퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN) 의 시간복잡도를 가진다.
- 하지만 최악의 경우 O(N²) 의 시간복잡도를 가진다.
계수 정렬
- 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
- 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능하다. - 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행시간 O(N+K)를 보장한다.
# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언 (모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)
for i in range(len(array)):
count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인. (가장 큰 수 K 만큼 반복)
for j in range(count[i]): # 그 인덱스에 기록되어 있는 값 만큼 반복 => 총, 데이터의 개수 N 만큼 반복한다. => N + K
print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력- 계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N+K)다.
- 계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다.
ex) 데이터가 0과 999,999 단 2개만 존재하는 경우 => 데이터는 2개지만, 백만개의 인덱스를 만들어야 한다. - 계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있다.
ex) 성적의 경우 동일한 점수를 맞은 학생이 여러 명일 수 있기 때문에 계수 정렬이 효과적이다.
성실하고 꼼꼼하게