동빈나 알고리즘 정리 4

이진 탐색 알고리즘

• 순차탐색: 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법

# 순차 탐색 소스코드 구현
def sequential_search(n, target, array):
    # 각 원소를 하나씩 확인하며
    for i in range(n):
        # 현재의 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우
        if array[i] == target:
            return i + 1 # 현재의 위치 반환 (인덱스는 0부터 시작하므로 1 더하기)
    return -1 # 원소를 찾지 못한 경우 -1 반환

print("생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요.")
input_data = input().split()
n = int(input_data[0]) # 원소의 개수
target = input_data[1] # 찾고자 하는 문자열

print("앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다.")  
array = input().split()

# 순차 탐색 수행 결과 출력
print(sequential_search(n, target, array))

• 이진탐색: 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법
  - 이진탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색범위를 설정합니다.
• 이진탐색의 시간복잡도
  - 단계마다 탐색범위를 2로 나누는 것과 동일하므로 연산횟수는 log₂N에 비례합니다.
  - 예를 들어 초기데이터 개수가 32개일 때, 이상적으로 1단계를 거치면 16개 가량의 데이터만 남습니다.
  - 2단계를 거치면 약 8개의 데이터가 남고,
  - 3단계를 거치면 약 4개의 데이터가 남습니다.
  - 다시 말해 이진탐색은 탐색범위를 절반씩 줄이며, 시간복잡도는 O(logN)을 보장합니다.

# 이진 탐색 소스코드 구현 (재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid - 1)
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end)

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

# 이진 탐색 소스코드 구현 (반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > target:
            end = mid - 1
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        else:
            start = mid + 1
    return None

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

• 파이썬 이진탐색 라이브러리
  - bisect_left(a, x): 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스를 반환
  - bisect_right(a, x): 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스를 반환
• 값이 특정 범위에 속하는 데이터 개수 구하기

from bisect import bisect_left, bisect_right

#값이 [left_value, right_value]인 데이터의 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(a, left_value, right_value):
    right_index = bisect_right(a, right_value)
    left_index = bisect_left(a, left_value)
    return right_index - left_index

# 배열 선언
a = [1,2,3,3,3,3,4,4,8,9]

# 값이 4인 데이터 개수 출력
print(count_by_range(a, 4, 4))

# 값이 [-1,3] 범위에 있는 데이터 개수 출력
print(count_by_range(a, -1, 3))

• 파라메트릭 서치
  - 최적화문제를 결정문제('예' or '아니오')로 바꾸어 해결하는 기법입니다.
  - 예시: 특정한 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 빠르게 찾는 최적화문제
  - 일반적으로 코딩테스트에서 파라메트릭 서치 문제는 이진탐색을 이용하여 해결할 수 있다.