EFS/BFS 2

송현준·2022년 11월 22일

알고리즘 자료구조 책정리

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탐색 알고리즘 DFS / BFS

DFS(Depth-First Search)

깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘
특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘
그래프의 기본 구조
- 노드(Node)or정점(Vertex)
  간선(Edge)으로 표현
- 그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것
- 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 '두 노드는 인접하다(Adjacent)'라고 표현

인접 행렬(Adjacency Matrix) 방식

2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식

인접 행렬 방식 예제

INF = 999999999 # 무한의 비용 선언

# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
		[0, 7, 5],
       [7, 0, INF],
       [5, INF, 0]
]

print(graph)

[[0, 7, 5], [7, 0, 999999999], [5, 999999999, 0]]

인접 리스트(Adjacency List) 방식

모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장
'연결 리스트'라는 자료구조를 이용해 구현
전통적인 프로그래밍 언어에서의 배열과 연결 리스트의 기능을 모두 기본으로 제공
파이썬으로 인접 리스트를 이용해 그래프를 표현하고자 할 때에도 단순히 2차원 리스트를 이용하면 된다.

인접 리스트 방식 예제

# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에서 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에서 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에서 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))

print(graph)

인접 행렬 방식과 인접 리스트 방식의 차이점

메모리 측면에서 보면 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다.
인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다.
하지만 이와 같은 속성 때문에 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다.
인접 리스트 방식에서는 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문이다.

DFS 동작 과정

DFS는 스택 자료구조를 이용

탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

데이터의 개수가 N개인 경우 $O(N)$ 의 시간이 소요된다는 특징이 있다.
DFS 예제

def dfs(graph, v, visited) :
	# 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end = ' ')
    
    # 현재 노드와 현결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v] :
    	if not visited[i] :
        	dfs(graph, i, visited)
            
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
		[],
        [2, 3, 8],
        [1, 7],
        [1, 4, 5],
        [3, 5],
        [3, 4],
        [7],
        [2, 6, 8],
        [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# dfs(graph, 1, visited)

1 2 7 6 8 3 4 5

BFS(Breadth First Search)

너비 우선 탐색이라는 의미를 가진다.
가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다.
선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용하는 것이 정식이다.

동작 방식

탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두큐에 삽입 하고 방문 처리를 한다.
2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

$O(N)$ 의 시간이 소요
일반적인 경우 실제 수행 시간은 DFS보다 좋은 편
BFS 예제

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited) :
	# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue :
    	# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end = ' ')
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v] :
        	if not visited[i] :
            	queue.append(i)
                visited[i] = True
                
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
		[],
        [2, 3, 8],
        [1, 7],
        [1, 4, 5],
        [3, 5],
        [3, 4],
        [7],
        [2, 6, 8],
        [1, 7]
]

# 각 노드가 방분된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)