[leetcode #746] Min Cost Climbing Stairs

Problem

You are given an integer array cost where cost[i] is the cost of ith step on a staircase. Once you pay the cost, you can either climb one or two steps.

You can either start from the step with index 0, or the step with index 1.

Return the minimum cost to reach the top of the floor.

Example 1:

Input: cost = [10,15,20]
Output: 15
Explanation: You will start at index 1.
- Pay 15 and climb two steps to reach the top.

The total cost is 15.
Example 2:

Input: cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
Output: 6
Explanation: You will start at index 0.
- Pay 1 and climb two steps to reach index 2.
- Pay 1 and climb two steps to reach index 4.
- Pay 1 and climb two steps to reach index 6.
- Pay 1 and climb one step to reach index 7.
- Pay 1 and climb two steps to reach index 9.
- Pay 1 and climb one step to reach the top.
The total cost is 6.

Constraints:

· 2 <= cost.length <= 1000
· 0 <= cost[i] <= 999

Idea

전형적인 Dynamic Programming 문제다.

모든 계단에 대해 해당 계단에 오를 수 있는 최소 비용을 구하고 저장한 뒤, 정상에 올랐을 때의 최소 비용을 리턴하면 된다.

알고리즘은 다음과 같다.

1. 첫 번째 계단과 두 번째 계단에 갈 수 있는 비용은 0이다.
2. 세 번째 계단 이후부터는
   i) 두 계단 아래까지 오르는 데 든 최소 비용과 두 계단 아래의 비용을 더한 비용
   ii) 한 계단 아래까지 오르는 데 든 최소 비용과 한 계단 아래의 비용을 더한 비용
   중 최소값을 최소 비용으로 정한다.
3. 계단의 총 개수를 n이라 할 때 정상은 (n+1)번째 계단이므로 (n+1)번째 계단까지 오르는 데 든 최소 비용을 리턴하면 된다.

Solution

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int len = cost.length;
        int[] minCost = new int[len+1];

        for (int i=2; i < len+1; i++) {
            minCost[i] = Math.min(minCost[i-2] + cost[i-2], minCost[i-1] + cost[i-1]);
        }

        return minCost[len];
    }
}

Reference

https://leetcode.com/problems/min-cost-climbing-stairs/