문제

Leo는 카펫을 사러 갔다가 아래 그림과 같이 중앙에는 노란색으로 칠해져 있고 테두리 1줄은 갈색으로 칠해져 있는 격자 모양 카펫을 봤습니다.

Leo는 집으로 돌아와서 아까 본 카펫의 노란색과 갈색으로 색칠된 격자의 개수는 기억했지만, 전체 카펫의 크기는 기억하지 못했습니다.

Leo가 본 카펫에서 갈색 격자의 수 brown, 노란색 격자의 수 yellow가 매개변수로 주어질 때 카펫의 가로, 세로 크기를 순서대로 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

조건

• 갈색 격자의 수 brown은 8 이상 5,000 이하인 자연수입니다.
• 노란색 격자의 수 yellow는 1 이상 2,000,000 이하인 자연수입니다.
• 카펫의 가로 길이는 세로 길이와 같거나, 세로 길이보다 깁니다.

입출력 예시

brown	yellow	return
10	2	[4, 3]
8	1	[3, 3]
24	24	[8, 6]

통과한 풀이

아이디어

아이디어는 그냥 프로그래밍적 사고 보다는 수학적인 아이디어가 더 중요했던 문제인 것 같다.

1. brown + yellow를 해서 총 타일의 개수를 구한다.
2. 총 타일의 개수를 통해서 가로가 세로보다 긴 직사각형의 모양들을 다 구한다. (약수의 조합을 구한다.)
3. 각 약수의 조합 중에서 가로*2 + (세로-2)*2가 brown과 같은 조합을 찾아내면 된다.

코드

function solution(brown, yellow) {
    let total = brown + yellow;
    let combination = [];
    let answer;
    
    //이제 약수의 조합을 구한다.
    for(let i=total; i>=Math.sqrt(total); i--) {
        if(total % i === 0){
            combination.push([i, total/i]);
        }
    }
    
    //공식에 대입하여 맞는지 확인한다.
    combination.forEach(c => {
        if(c[0]* 2 + (c[1]-2)*2 === brown)
            answer = c;
    })
    
    return answer;
}

파이썬 코드

• 가로(a), 세로(b)에 따른 brown 개수, yellow 개수를 간단하게 얻어낼 수 있다.
• yellow = ab - 2(a+b) + 4
• brown = 2(a+b) - 4

def solution(brown, yellow):
    # 가로를 a, 세로를 b, a + b = plus,  a * b = mul
    plus = (brown + 4) / 2
    mul = yellow - 4 + 2 * plus
    answer = []

    # a와 b의 합과 곱이 나왔으니 알맞은 조합을 찾자
    a = 1
    b = plus - a
    while True:
        if(a * b == mul):
            answer.append(max([a, b]))
            answer.append(min([a, b]))
            break
        else:
            a += 1
            b -= 1

    return answer