알고계시는 카메라 모델들에 대해 설명해주세요.

이 게시물은 장형기님의 SLAM 기술 면접 질문 100선에 대한 제 나름대로의 답을 정리한 것입니다.

핀홀 카메라 모델(Pinhole Camera Model)

• 정의: 아주 작은 구멍을 통해 빛이 들어와 반대편 스크린에 상이 맺히는 가장 단순한 형태의 카메라

  이 모델은 3D World Coordinate의 한 점이 2D image Coordinate로 변환되는 과정을 설명하며, 이 변환은 Extrinsic Matrix와 Intrinsic Matrix 두 행렬의 곱으로 표현됩니다.

• 작동원리

  1. 빛의 직진: 세상의 모든 물체는 빛을 반사하며, 이 빛은 직선으로 나아갑니다.

  2. 작은 구멍: 암실에 아주 작은 구멍 하나만 뚫어 놔서 카메라 중심으로 사용합니다.

  3. 상 맺힘: 물체의 한 점에서 반사된 빛이 작은 구멍을 통과해 상자 반대편 벽에 도달합니다.
     수많은 점들에서 나온 빛이 각각 구멍을 통과해 반대편에 모이면, 좌우와 상하가 뒤집힌 2차원 이미지가 생성됩니다.
     

• 기하학적 구조와 수학적 표현

  핀홀 모델은 기하학적으로 삼각형의 닮음 원리를 이용해 설명할 수 있습니다.

  • 광학 중심: 핀홀의 위치

  • 초점 거리: 광학 중심에서 이미지 평면까지의 거리. 이 값이 클수록 이미지가 확대됩니다.

  • 주점: 광학 중심에서 이미지 평면에 수직으로 내린 선이 닿는 점. 보통 이미지의 중앙에 가깝습니다.

  • 3D 공간의 점: 우리가 촬영하려는 실제 세상의 한 점입니다. Z는 카메라로부터의 깊이입니다.

  • 2D 이미지 평면의 점: 3D 공간의 점 P가 이미지에 맺힌 위치입니다.

    닮은 삼각형의 비례식에 따라, 3D 좌표 $(X,Y,Z)$와 2D 이미지 좌표 $(X,Y)$의 관계는 다음과 같이 표현됩니다.

    $x = f\frac{X}{Z}$
    $y = f\frac{Y}{Z}$

    이 간단한 공식이 3차원 공간의 점을 2차원 이미지로 투영(projection)하는 핀홀 카메라 모델의 핵심입니다.
    컴퓨터 비전에서는 이를 행렬 형태로 변환하여 카메라 내부 파라미터 행렬 K로 표현하기도 합니다.

    $K = \begin{pmatrix} f_x& 0 &c_x\\ 0 & f_y & c_y\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

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• 특징

  • 단순성: 모델이 매우 간단하여 컴퓨터 비전의 기초 기하학을 이해하는데 필수적입니다.

  • 직선 보존: 3차원 공간의 직선은 이미지 평면에서도 항상 직선으로 나타납니다.

  • 무한 심도: 모든 거리에 있는 물체에 초점이 완벽하게 맞는다고 가정합니다. (흐림 X)

• 한계

  • 이상적인 모델: 실제 카메라는 렌즈를 사용하기 때문에 렌즈에 의한 왜곡이 발생하지만, 핀홀 모델은 고려하지 않음

  • 밝기 문제: 실제 핀홀 카메라는 구멍이 매우 작아 빛을 거의 통과시키지 못해 이미지가 매우 어둡습니다.