참고:
https://hdrubberband.tistory.com/378
샤프 비율:
(포트폴리오 기대 초과 수익률)/초과 수익률의 변동성(표준편차)
무리스크 이자율도 변동성이 있지만, 크지 않다면 초과수익률의 변동성은 수익률의 표준편차와 유사.
IID(Independently and identically distributed)(독립적으로, 동일하게 분포된) 수익률에 대해, 대규모 표본을 이용하면 중심 극한 정리(Central Limit Theroem, CLT)에 따라 확률변수의 합이 정규 분포로 수렴.
따라서 기간을 변환시킬 때, 루트를 씌운 기간을 곱해서 해결하기도 한다.
문제는 금융 수익률이 종종 IID를 위반한다는 것인데, 앤드류 로 교수가 이에 필요한 조정을 2002년 논문에서 도출했다.
정보 비율: 포트폴리오와 벤치마크 인덱스의 수익률 간 변동성에 비한 초과수익률
IR= (포트폴리오 수익률-벤치마크 수익률)/두 수익률의 기간 표준편차
벤치마크는 S&P500 같은 투자 유니버스.
만일 벤치마크로 무위험 수익률을 사용하면 샤프비율과 일치.
일반적으로는 비율이 높을 수록 좋다. 수익률이 높던지 변동성이 작다는 것을 의미할 수 있기 때문.
펀드의 수수료 등에 의해 차이가 발생할 수도 있다.
단, 정보 계수를 사용할 때는 동일 자산군 혹은 전략을 사용하는 펀드끼리 수익률을 비교해야 한다. Apple to Apple로 비교해야 한다.
정보 계수(Information Coefficient, IC)의 경우, 2*예측 확률-1 로 계산하고, 1에서 -1 사이의 값을 갖는다.
또한, IR ~ IC * 루트(BR)로도 근사할 수 있음.
여기에, 투자 제약을 의미하는 TC를 곱해서 조정을 해줄 수도 있다.
문제는, 원래 BR은 서로 독립적인 행사를 기준으로 하는데, 예측의 횡단면(동시간에 이루어짐) 및 시계열 상관관계를 고려하면, 이를 정확히 추정하기는 어렵다.
포트폴리오 운영 & 성과 지표
MDD(Max DrawDown) : 전 고점 대비 하락비율. 구현을 생각해보면, 그전까지의 가격의 최대점을 계산해 거기서의 하락률을 계산하면 된다.
MDD의 개념상 0~100%까지의 값을 갖는다. 즉, 계속 고점을 갱신하는 경우 MDD가 0이다. 또한 상장폐지가 되었다면 100일 것이다.
MDD가 갖는 의의는 하락시 하락의 크기를 알려준다는 데에 있다. 반면 얼마나 자주 형성하는지, 얼마나 빨리 회복하는지 등은 알려주지 않는다.
https://www.investopedia.com/terms/c/calmarratio.asp
https://corporatefinanceinstitute.com/resources/knowledge/trading-investing/calmar-ratio/
칼마 비율(Calmar 비율) : 테리 영(Terry W. Young)에 의해 만들어진 성과지표이다. 리스크와 수익의 관계를 암시해, 펀드의 성과를 알려줄 때 사용한다. 이전 3년간의 연간 수익률과 MDD를 이용한다. 비율이 높을 수록 리스크에 대해 조정했을 때 높은 수익률을 보인다. 식은 간단한데,
포트폴리오의 연 수익률(기하평균) - Rf 를 MDD로 나눈 것이다.
이 비율은 분리된 두 펀드를 서로 비교할 때 유용한다.
3년의 성과를 측정하기 때문에, 기본적으로 성과는 평균내지고, 따라서 좀 더 장기적인 투자 전략은 가진 펀드에 좀 더 맞는다.
또한 칼마 비율의 증가/하향 추세를 보는 것도 따라서 중요하다.
정의상 길이가 정해져 있기 때문에, 다른 지표를 같이 쓰려면 다른 지표를 조정해 줘야 된다.
장점은 MDD를 반영한다는 것, 이해가 쉽다는 것. 또한 기간이 길기 때문에 짧은 것보다 좀더 신빈성이 높다는 것.
단점은 하방 측면만 반영하기 때문에 일반 변동성보다 리스크를 보는 측면이 조금 좁다는 것. 그럼에도 유용한 지표임에는 변함이 없다.
Mar비율
Calmar비율과 비슷하지만, 3년이 아니라 시작후로부터의 값을 사용한다. MDD의 개념을 생각해 보면 무척이나 까다로운 지표.
스털링 비율
Mar비율 식에서, 분모에 임의의 +10%를 줘서, 미래 손실이 더 클 수 있다고 보고 값을 조금 더 하향 조정 한 것.
오메가 비율(Omega ratio) : 수익률 목표에 대한 손실 대 이익의 활률 가중 비율
다른 값들과는 조금 다르다. 특정 수익률을 기준으로, 분자에는 (임계 수익률 이상의 수익률-임계 수익률), 분모에는 (임계수익률-임계 수익률 이하의 수익률)이 들어간다.
특히 정규 분포가 아닌 분포에서, 표준편차를 사용하는 것보다 뚜렷한 이점을 제공한다. 정규 분포보다 실제 분포는 꼬리가 더 두껍기 때문이다.
소르티노 비율(sortino ratio) : 하방 표준 편차에 관한 초과 수익률
sharpe ratio와 비슷하지만, 표준편차를 계산할 때 하방 표준편차만 본다. 즉, 위쪽은 리스크가 아니라는 것. 샤프비율에 비해, 투자자들이 위쪽 변동성은 훨씬 좋아한다는 것을 생각해볼 때 논리적.
테일 비율(tail ratio) : 하위 5%와 상위 5%의 수익률 값을 비교한 것.
0.25의 값이라면, 손실의 크기가 이익의 4배라는 것.
일별 VaR : 일평균 이하 2표준편차 수익률에 대응하는 손실 등.
알파: 벤치마크 수익률로 설명이 안되는 수익률
베타 : 벤치마크에 대한 노출
