1강 Probability and Counting

해당 내용은 아래 강좌를 정리한 내용입니다.
https://www.edwith.org/ai152

학습목표

확률의 기초 용어(표본공간과 사건, 셈 원리)를 이해하고 적용할 수 있다.

핵심 키워드

• 표본공간
• 사건
• 셈 원리(곱의 법칙)
• 이항계수

Sample space (표본 공간)

: a set of all possible outcomes of an experiment
시행에서 발생하는 모든 가능한 경우의 집합.

event(사건)

: a subset of the sample space
표본공간의 부분집합.

*집합이라는 개념으로 인해 확률을 계산할 수 있게 됨.

naive한 확률의 정의 :

사건 A가 발생할 확률 $P(A) = \frac{(사건\ A가\ 발생하는\ 경우의\ 수)} {(모든\ 경우의\ 수)}$

assumptions

1. 이때 모든 경우의 수는 같은 확률로 나와야 함(혜왕성 지능 예시).
2. 분모가 유한해야함. 무한하다면 의미가 없음.

경우의 수를 계산하는 방법

1. 곱의 법칙 (수형도)

2. 이항 계수 (Binomial Coefficient)

   조합. $\binom{n}{k} = nC_k$ 이때 순서는 상관 없음.

연습문제 for 이항계수

포커에서 풀하우스가 나올 확률 카드는 완전히 잘 섞인 상태이며 52장 중 5장을 받았을 때 풀하우스일 확률임.

이 확률을 구하기 위해선 모든 경우의 수를 동일한 확률로 구성할 수 있으므로 확률의 정의를 사용하면 됨.

$P(full\ house)= \binom {13}{1}\binom{4}{3}\binom{12}{1}\binom{4}{2} /\binom{52}{5}$

Sampling : sample을 추출하는 것

Sampling table :