해당 내용은 아래 강좌를 정리한 내용입니다.
https://www.edwith.org/ai152
학습목표
Gambler's Ruin 문제를 계차방정식을 이용해 풀고, 확률변수의 정의를 이해할 수 있다.
핵심 키워드
- Gambler's Ruin(도박꾼의 파산)
- 계차방정식
- 확률변수
- 확률분포
- 확률질량함수
- 베르누이분포, 베르누이시행
- 이항분포
Gambler’s Ruin 문제를 풀 때 사용하게 되긴 함.
확률변수 Random variable
확률변수의 정의 : It’s a function from sample space S to R (표본 공간을 정의역으로하고 실수체계 R로 맵핑 하는 함수)
P(X=1)의 의미 : 확률변수 X는 k가 나오는 사건을 실수 k로 의미하고 있음.
베르누이 분포 (Bern distribution) (1번의 시행)
두 가지 값만 가질 수 있는 상황 예를 들어, x가 0 또는 1을 가질 때, x=0이 나올 확률이 p라고 하면 x=1은 p-1임.
x=0이 나오는 사건을 X=0이라고 하면 확률변수 X는 베르누이 분포를 따른다고 말함.
Bern(p) ; 확률이 p인 베르누이 분포.
이항분포 (Binomial(n, p)) (n번의 시행) or
독립적인 베르누이 시행에서 성공 횟수의 분포
베르누이 시행에서 p의 확률로 성공한다고 하자. 그리고 이때 X가 베루누이 시행의 성공 횟수라고 하자.
여기서 확률변수 X는 이항분포를 따른다라고 할 수 있다.
n번의 베르누이 시행에서의 성공횟수를 X, m번의 성공 횟수를 Y라고 했으므로 n+m번의 시행에서의 성공 횟수는 X+Y가 된다.
