[DataStructure] Heap

Dijkstra

Heap이란 ?

데이터에서 최대값(혹은 최소값)을 빠르게 찾을 수 있는 자료구조
우선순위 큐를 위해 만들어진 자료구조

<Heap의 속성>

• 완전 이진 트리

• 우선 순위가 높은 데이터가 root에 위치한다

• 최대 힙(Max Heap)과 최소 힙(Min Heap)이 있다

  • 최대 힙 : 데이터 중 가장 큰 값이 루트에 위치
    -> 모든 부모 노드는 자식보다 크거나 같다
  • 최소 힙 : 데이터 중 가장 작은 값이 루트에 위치
    -> 모든 부모 노드는 자식보다 작거나 같다

• 반 정렬 상태

• 중복된 값 허용 (이진 탐색 트리는 중복값 허용X)

  

구현

• 힙을 저장하는 표준적인 자료구조는 배열
• 구현을 쉽게 하기 위해 배열의 첫번째 인덱스인 0은 사용되지 않음
• 특정 위치의 노드 번호는 새로운 노드가 추가되어도 변하지 않음
  (ex. 루트 노드(1)의 오른쪽 노드 번호는 항상 3)

부모 노드와 자식 노드 관계

왼쪽 자식 index = (부모 index) 2
오른쪽 자식 index = (부모 index) 2 + 1
부모 index = (자식 index) / 2
<최대 힙 예시>

힙의 삽입

1. 힙에 새로운 요소가 들어오면, 일단 새로운 노드를 힙의 마지막 노드에 삽입
2. 새로운 노드를 부모 노드들과 교환

<최대 힙 삽입 구현>

void insert_max_heap(int x) {
    
    maxHeap[++heapSize] = x; 
    // 힙 크기를 하나 증가하고, 마지막 노드에 x를 넣음
    
    for( int i = heapSize; i > 1; i /= 2) {
        
        // 마지막 노드가 자신의 부모 노드보다 크면 swap
        if(maxHeap[i/2] < maxHeap[i]) {
            swap(i/2, i);
        } else {
            break;
        }
        
    }
}

부모 노드는 자신의 인덱스의 1/2 이므로, 비교하고 자신이 더 크면 swap하는 방식

힙의 삭제

1. 최대 힙에서 최대값은 루트 노드이므로 루트 노드가 삭제됨 (최대 힙에서 삭제 연산은 최대값 요소를 삭제하는 것)
2. 삭제된 루트 노드에는 힙의 마지막 노드를 가져옴
3. 힙을 재구성

<최대 힙 삭제 구현>

int delete_max_heap() {
    
    if(heapSize == 0) // 배열이 비어있으면 리턴
        return 0;
    
    int item = maxHeap[1]; // 루트 노드의 값을 저장
    maxHeap[1] = maxHeap[heapSize]; // 마지막 노드 값을 루트로 이동
    maxHeap[heapSize--] = 0; // 힙 크기를 하나 줄이고 마지막 노드 0 초기화
    
    for(int i = 1; i*2 <= heapSize;) {
        
        // 마지막 노드가 왼쪽 노드와 오른쪽 노드보다 크면 끝
        if(maxHeap[i] > maxHeap[i*2] && maxHeap[i] > maxHeap[i*2+1]) {
            break;
        }
        
        // 왼쪽 노드가 더 큰 경우, swap
        else if (maxHeap[i*2] > maxHeap[i*2+1]) {
            swap(i, i*2);
            i = i*2;
        }
        
        // 오른쪽 노드가 더 큰 경우
        else {
            swap(i, i*2+1);
            i = i*2+1;
        }
    }
    
    return item;
    
}