Ch02. 데이터와 행렬

Ch02. 데이터와 행렬

Def. 벡터와 벡터 연산

• R^1 위의 점 ( a )
• R^2 위의 점 ( (a,b) )
• R^3 위의 점 ( (a,b,c) )

벡터

원점 ( 0 )을 시작점으로 정의해서 끝점 ( A )까지 화살표로 나타낸 것을 벡터라고 부름.

• 벡터의 각 성분을 스칼라라고 부름.

왜 스칼라라고 부르나요?
각 성분이 실수일 수도, 복소수일 수도 있기 때문입니다!

이때 ( R^n )에 대한 연산은 다음과 같이 주어진다.

1. 스칼라 곱
2. 덧셈

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예제 1

( v = (1,2,3), w = (-1,2,0) )

1. ( v + w = (0,4,3) )
2. ( (-1) * v = (-1,-2,-3) )
3. ( v + (-2)w = (3,-2,3) )

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Remark ! ✏️

( R^n ) 위에 벡터 ( x,y,z )와 실수 ( a,b )에 대해 다음이 성립

1. ( x + y = y + x )
2. ( (x + y) + z = x + (y + z) )
3. ( x + 0 = 0 + x )
4. ( x + (-x) = 0 )
5. ( a(x + y) = a x + a y )
6. ( (a + b) x = a x + b * x )
7. ( (a b) x = a (b x) )
8. ( 1 * x = x )

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예제 2

( x = (1,0,0), y = (0,1,0), z = (0,0,1) )

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행렬

수들의 직사각형 배열. ( A )의 ( i )행 ( j )열 성분은 ( A{ij} ) 또는 ( a{ij}, b_{ij} )로 나타냄.

• 벡터는 ( 1 )차원 텐서 (tensor).
• 행렬은 ( 2 )차원 텐서.
• 직육면체 행렬은 ( 3 )차원 텐서.

예제 3

행렬 ( A ):

계산:

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Remark ! ✏️

행렬에는 다음과 같은 세 가지 연산이 정의됨.
1. 스칼라 곱: ( c x A )
2. 덧셈: ( A + B )
3. 곱셈: ( A * B )

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예제 4

1. 두 행렬을 곱하시오

2. 두 행렬을 곱하시오

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Remark ! ✏️

1. ( A + B = B + A )
2. ( (A + B) + C = A + (B + C) )
3. ( A (B + C) = A B + A * C )
4. ( A (B C) = (A B) C ) ⭐️
5. ( (B + C) A = B A + C * A )
6. ( A (B + C) = A B + A * C )
7. ( (A + B) C = A C + B * C )
8. ( (A B) C = A (B C) )
9. ( A (B C) = B (A C) )
10. ( 1 * A = A )

예제5
주어진 행렬:

문제

a. ( C x A )

b. ( A + 2 x B )

c. ( A x B )

d. ( B x A )