[BOJ 2565] 전깃줄_DP (C++)

[문제]

https://www.acmicpc.net/problem/2565

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생했다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, 아래 그림과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번과 B의 8번을 잇는 전깃줄, A의 3번과 B의 9번을 잇는 전깃줄, A의 4번과 B의 1번을 잇는 전깃줄을 없애면 남은 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하는 문제이다.

[사용 알고리즘]

DP(다이나믹 프로그래밍)

[풀이 핵심]

• 이 문제는 결국 "가장 긴 증가하는 부분수열" 문제를 조금 변형한 것이다.

1. 먼저 구조체를 활용하여 vector에 A와 B를 잇는 전깃줄을 전부 저장해준다.
2. 그 이후 algorithm 헤더 파일의 sort 함수를 사용해서 구조체에 저장한 값의 a를 기준으로 vector를 오름차순 정렬해준다. (구조체 정렬을 위해 compare 함수를 만들어줘야한다.)
3. 정렬된 vector의 원소의 b값의 가장 긴 증가하는 부분수열을 구해서 전체 전깃줄 개수에서 빼주면 답이된다.

[코드]

//boj2565번_전깃줄_dp

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

int dp[101];

struct cross {
	int a;
	int b;
};

bool compare(cross x, cross y) {
	if (x.a < y.a) {
		return true;
	}
	else {
		return false;
	}
}

int main() {
	int N;
	cin >> N;

	vector<cross> v;

	for (int i = 0; i < N; i++) {
		int x, y;
		cin >> x >> y;

		cross c;

		c.a = x;
		c.b = y;

		v.push_back(c);
	}

	sort(v.begin(), v.end(), compare);

	int b_line[101];

	int result = 0;

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		b_line[i] = v[i-1].b;
	}

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		dp[i] = 1;
	}

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			if (b_line[i] > b_line[j]) {
				dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
			}
		}
		result = max(result, dp[i]);
	}

	cout << N - result;

	return 0;
}