[백준 14888] 연산자 끼워넣기

문제 (Silver 1)

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

문제 풀이

• 이 문제는 모든 경우의 수를 계산 해 보는 완전탐색 문제이다.
• 숫자의 순서는 고정된 상태로 연산자 순서의 모든 경우의 수를 고려하기 위해 다음과 같은 두 가지 방식으로 문제를 해결 해 보았다.
  1. DFS를 이용하여 모든 경우의 수 계산
  2. next_permutation 함수를 이용해 모든 경우의 수 계산
  

코드

1. DFS

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> nums;
vector<int> ops(4, 0);
int minVal = 1e9, maxVal = -1e9;
int N;

int calc(int a, int b, int op) {
    if(op == 0) return a + b;
    else if(op == 1) return a - b;
    else if(op == 2) return a * b;
    else if(op == 3) return a / b;
}

void init() {
    int num;
    cin >> N;
    for(int i=0; i<N; ++i) {
        cin >> num;
        nums.push_back(num);
    }
    
    int op;
    for(int i=0; i<4; ++i) {
        cin >> op;
        ops[i] = op;
    }
}

void dfs(int idx, int res) {
    if(idx == N) {
        minVal = min(minVal, res);
        maxVal = max(maxVal, res);
        return;
    }
    
    for(int i=0; i<4; ++i) {
        if(!ops[i]) continue;
        
        int newResult = calc(res, nums[idx], i);
        ops[i]--;
        dfs(idx+1, newResult);
        ops[i]++;
    }
}

int main() {
    init();
    dfs(1, nums[0]);
    cout << maxVal << endl << minVal;
    
    return 0;
}

2. next_permutation

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

vector<int> nums;
vector<int> ops;
int minVal = 1e9, maxVal = -1e9;
int N;

int calc(int a, int b, int op) {
    if(op == 0) return a + b;
    else if(op == 1) return a - b;
    else if(op == 2) return a * b;
    else if(op == 3) return a / b;
}

void init() {
    int num;
    cin >> N;
    for(int i=0; i<N; ++i) {
        cin >> num;
        nums.push_back(num);
    }
    
    int op;
    for(int i=0; i<4; ++i) {
        cin >> op;
        
        for(int j=0; j<op; ++j) {
            ops.push_back(i);
        }
    }
}

int main() {
    init();
    
    do {
        int result = nums[0];
        for(int i=1; i<N; ++i) {
            result = calc(result, nums[i], ops[i-1]);
        }
        
        minVal = min(minVal, result);
        maxVal = max(maxVal, result);
        
    } while(next_permutation(ops.begin(), ops.end()));
    
    cout << maxVal << endl << minVal;
    
    return 0;
}

문제 링크

14888번: 연산자 끼워넣기