https://www.acmicpc.net/problem/11053

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

풀이

DP를 이용한다.
DP 배열에 해당 인덱스의 값으로 끝나는 수열의 길이를 저장하면서 갱신한다.
i는 두번째부터 끝까지 돌고
j는 i가 돌때 처음부터 전까지 돌며 비교한다.

arr[i] 가 arr[j]보다 크면
dp[i]랑 dp[j]에 +1 한것을 비교하여 더 큰것을 저장한다. 그러면 결국 arr[i]로 끝나는 부분 증가 수열의 최대 길이가 dp[i]에 저장된다.

LIS를 응용한 문제가 많으니 잘 익혀두자.

import sys

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

dp = [1] *n

for i in range(1,n):
    for j in range(i):
        if arr[j]<arr[i] and dp[i]<dp[j]+1:
            dp[i] = dp[j]+1
print(max(dp))