백준 1912번 | 연속합 (동적 계획법)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1912

문제

• n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다.
• 우리는 이 중 연속된 며 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다.
• 단 수는 한 개 이상 선택해야 한다.
• 예를 들어
  • 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자.
  • 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

• N : 수열의 개수 ( 1 <= N <= 1,000 )
• N 개의 정수로 이루어진 수열 (수는 -1,000 보다 크거나 같고, 1,000 보다 작거나 같은 정수)

출력

• 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합 출력

문제 접근 방법

• 처음에 dp 테이블에

  • 해당 인덱스까지의 값들의 최대 합에 대한 정보를 넣을 것인지
  • 해당 인덱스까지의 값들의 합을 넣고 최대 합에 대한 연산을 따로 할 것인지
    에 대한 고민이 있었다.

• (해당 인덱스 전까지의 최대합 + 현재 값) 과 (현재 값)을 비교해서 해당 인덱스 전까지의 최대 합이 0보다 작다면
  현재 인덱스의 값이 최대 합이므로 dp테이블을 현재 인덱스의 값으로 넣어준다.

  • 만약 해당 인덱스 전 까지의 값들의 합이 0 보다 작다면
    • (해당 인덱스 전 까지의 값들의 합 + 현재 값) < (현재 값) 이므로 dp테이블에 현재 인덱스의 값을 넣는다.
  • 해당 인덱스 전 까지의 값들의 합이 0보다 크거나 같다면
    • (해당 인덱스 전 까지의 값들의 합 + 현재 값) >= (현재 값) 으로 최대합이 되므로, dp테이블에 현재 인덱스의 값을 넣는다.

코드 1

import sys

input = sys.stdin.readline

N = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
dp = [0] * N

dp[0] = arr[0]
for i in range(1, N):
    dp[i] = max(dp[i - 1] + arr[i], arr[i])

print(max(dp))

코드 2

import sys

input = sys.stdin.readline

N = int(input())
arr = [0]
arr += list(map(int, input().split()))
dp = [0] * (N + 1)

for i in range(1, N + 1):
    if dp[i - 1] <= 0:
        dp[i] = arr[i]
    else:
        dp[i] = dp[i - 1] + arr[i]

print(max(dp[1:]))