백준 2156 | 포도주 시식 (동적 계획법)

문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/2156

문제

• 효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에는 테이블 위에 다양한 포도주 잔이 일렬로 놓여 있다.
• 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데 두 가지 규칙이 있다.
  1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
  2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.
• 효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다.
• 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고,
• 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록하는 프로그램 작성

문제 접근 방법

• 이 문제는 계단 오르기 와 매우 비슷하다.
• 아직 계단 오르기 문제를 풀지 않았다면 이 문제를 먼저 풀고 포도주 시식 문제를 푸는 것을 추천한다.
  • 처음에는 완전 똑같은 문제인 줄 알고 바로 코드를 작성했지만, 계속 틀렸다고 나왔다.
• 계단오르기 문제와 다른 것이 어떤 것인지 찾는데 굉장히 오래 걸렸다.
  • 이 문제와 계단 오르기 문제의 가장 큰 차이점은
    • 계단 오르기 문제는 마지막 계단을 꼭 밟아야 하지만,
    • 포도주 시식 문제는 마지막 와인을 꼭 먹지 않아도 된다.
  • 따라서 아래와 같은 계단 오르기 문제로 작성하면 아래와 같은 반례가 생긴다.

"""
< 계단 오르기와 차이점에 생기는 반례 >
7
123
123
0
0
123
123
0
2
답 : 492
"""

• $dp$ 리스트에 현재까지 마신 포도주의 양의 최대값이라고 할 때,
  • $dp[2]$ 에는 246 이 저장되어야 하지만, 계단 오르기 코드 그대로 작성하면 123 이 저장된다.
  • 따라서 현재 와인을 먹지 않은 경우도 포함시켜줘야 한다.

처음 작성한 코드

• 반례를 찾아보다가 dp 테이블 에 항상 해당 인덱스까지 와인을 마셨을 때, 와인의 최댓값이 저장되지 않는다는 것을 알고,
  • k번째 와인에 왔을 때, 마신 와인의 최댓값을 찾을 때
    • 0번 인덱스부터 (k - 3)번 째와 (k - 2)번 째까지 마신 와인의 최댓값을 찾기 위해 리스트 슬라이싱 과 max()를 를 이용하여 계산했다.
• 통과는 되지만 여러번 리스트 슬라이싱과 max() 때문에 동적 계획법으로 풀었다고 할 수 없는 코드이다.

import sys

input = sys.stdin.readline

N = int(input())

W = [0]
dp = [0] * (N + 4)
for _ in range(N):
    W.append(int(input()))

if N == 1:
    print(W[1])
    sys.exit()   

dp[1] = W[1]
dp[2] = W[1] + W[2]

for i in range(3, N + 1):
    dp[i] = max(
        max(dp[:i - 1]) + W[i],
        max(dp[:i - 2]) + W[i - 1] + W[i],
        )

print(max(dp))

최적화 코드

• 현재 와인을 꼭 먹지 않아도 되므로, k 번째 와인에 왔을 때 마신 와인의 최댓값은
  1. (k - 2) 번째 와인을 먹지 않고, (k - 1) 번째 와인을 먹어서, k 번째 와인을 먹는 경우
  2. (k - 2) 번째 와인을 먹고, (k - 1) 번째 와인을 먹지 않고, k 번째 와인을 먹는 경우
  3. (k - 1) 번째 와인을 먹고, k 번째 와인을 먹지 않는 경우
     가 있다.

import sys

input = sys.stdin.readline
N = int(input())

W = [0]
dp = [0] * (N + 4)
for _ in range(N):
    W.append(int(input()))

if N == 1:
    print(W[1])
    sys.exit()

dp[1] = W[1]
dp[2] = W[1] + W[2]


for i in range(3, N + 1):
    ## 현재 와인을 마시지 않는 경우도 함계 비교해야한다.
    dp[i] = max(
        dp[i - 1],
        dp[i - 2] + W[i],
        dp[i - 3] + W[i - 1] + W[i],
        )

print(dp[N])