인공지능수학: 통계학

숙제 11 (HW 11)

아래 문제를 풀어서 제출하시오.

1. 어느 큰 항공회사는 국내선의 경우 자기 회사 항공권을 예약한 승객 중 10% 정도가 도중에 예약을 취소한다는 사실을 과거의 경험으로 알았다. 어느 특정한 날의 항공권을 예약한 승객이 1,000명이라면 이중 몇 명 정도가 도중에 예약을 취소한다고 기대되는가? 예약을 취소하는 승객 수의 표준편차는 얼마인가?
   이 문제에 대한 답을 구하는 python 코드를 작성하시오. (평균 10점, 표준편차 10점)

import math
import scipy
import scipy.stats
p=0.1
n=1000
np= n * p
print("Average = ", np)
sd = math.sqrt(n * p * (1-p))
print("Stddev = ", sd)
[avg, v] = scipy.stats.binom.stats(n=1000, p=0.1)
print(avg, math.sqrt(v))

#Average =  100.0
#Stddev =  9.486832980505138
#100.0 9.486832980505138

2. 평균이 20이고, 표준편차가 5인 정규 분포에서 다음 각 확률을 구하는 python 코드를 작성하시오. (각 10점)

• $P[X \ge 30]$
• $P[X < 15]$
• $P[10 <X < 25]$

import scipy.stats as stats
print("P[X>=30] = ", 1- stats.norm.cdf(30, loc=20, scale=5))
print("P[X<15] = ", stats.norm.cdf(15, loc=20, scale=5))
print("P[10<X<15] = ", stats.norm.cdf(25, loc=20, scale=5) - stats.norm.cdf(10, loc=20, scale=5))

#P[X>=30] =  0.02275013194817921
#P[X<15] =  0.15865525393145707
#P[10<X<15] =  0.8185946141203637

3. 어느 편의점에 시간당 방문자 수는 평균이 10 ($\lambda = 10$)인 포아송 분포를 따른다고 한다. 다음 각 확률을 구하는 python 코드를 작성하시오. (각 10점)

• $P[X\le 5]$
• $P[7 \le X < 14]$
• $P[X \ge 9]$

print("P[X<=5] = ", stats.poisson.cdf(5, mu=10))
print("P[7<=X<14] = ", stats.poisson.cdf(13, mu=10) - stats.poisson.cdf(6, mu=10))
print("P[X>=9] = ", 1-stats.poisson.cdf(8, mu=10) )

#P[X<=5] =  0.06708596287903189
#P[7<=X<14] =  0.7343230017368279
#P[X>=9] =  0.6671803212492808

4. 위 3. 번 문제에서 첫번째 접속자가 10분 이내에 올 확률을 계산하는 python 코드를 작성하시오. (20점)

stats.expon.cdf(1/6, scale=1/10)

#0.8111243971624381