[제로베이스] CH2. 기초 수학 - 등차수열, 등비수열

수열

일정한 규칙에 따라 한 줄로 배열된 수의 열. a₁, a₂, a₃,…, aₙ의 꼴로 배열한 것으로, ｛aₙ｝로 나타냄. 등차수열·등비수열·조화수열 등이 있다.

일반항

일반항이란 수열에서 n번째 항을 의미한다. 수열의 모든 항이 일반항을 만족하는 함수의 성격을 지닌다.

예를 들어
1,2,3,4,5.... 의 n번째 항은 n이다.
1,3,5,7,9.... 의 n번째 항은 2n-1 이다.

이처럼 수열의 규칙을 찾아 일반항을 구하는 것이 중요하다.

시그마

시그마는 ∑기호로 나타내며, 수열의 합을 나타내는 기호이다.

등차수열

연속된 두 항의 차이가 일정한 수열, 그 차이를 공차라고 한다.등차수열의 일반항은 다음과 같다.
등차수열의 합공식은 다음과 같다.
(Sn = n번째 항까지의 총합.)

등차수열 파이썬

등차 수열 나열하는 프로그램

a1 = int(input('첫 항 a1 입력 : '))
d = int(input('공차 d 입력 : '))
n = int(input('n 입력 : '))

sum = 0

for i in range(n):
    print(f'{i+1}번째 항 : {a1+(i*d)}')
    sum = sum + (a1+(i*d))
print(f'{n}번째 항까지의 합 : {sum}') 

sn = int((n*((2*a1)+(n-1)*d))/2)
print(f'{n}번째 항까지의 합(공식) : {sn}') 

n번째 항 값 출력하는 프로그램

등차 수열 일반항 공식 = a1 + (n - 1) * d

a1 = int(input('첫 항 a1 입력 : '))
d = int(input('공차 d 입력 : '))
n = int(input('n 입력 : '))

nn = a1 + (n - 1) * d
print(f'{n}번째 항 : {nn}')

n항 까지의 합을 나열하는 프로그램

a1 = int(input('첫 항 a1 입력 : '))
d = int(input('공차 d 입력 : '))
n = int(input('n 입력 : '))

sum = 0

for i in range(n):
    sum = sum + (a1+(i*d))
    print(f'{i+1}번째 항까지의 합 : {sum}')

등비수열

연속된 두 항의 비가 일정한 수열, 그 비를 공비라 한다.등비수열의 일반항은 다음과 같다.등비수열의 합공식은 다음과 같다.
(Sn = n번째 항까지의 총합.)

등비수열 파이썬

등비 수열 나열하는 프로그램

a1 = int(input('첫 항 a1 입력 : '))
r = int(input('공비 r 입력 : '))
n = int(input('n 입력 : '))

sum = 0

for i in range(n):
    print(f'{i+1}번째 항 : {a1*(r**(i))}')
    sum = sum + (a1*(r**(i)))
print(f'{n}번째 항까지의 합 : {sum}')

sn = int(a1*((r**n)-1)/(r-1))
print(f'{n}번째 항까지의 합(공식) : {sn}') 

n번째 항 값 출력하는 프로그램

등비 수열 일반항 공식 = a1 * r^(n - 1)

a1 = int(input('첫 항 a1 입력 : '))
r = int(input('공비 r 입력 : '))
n = int(input('n 입력 : '))

nn = a1*(r**(n-1))
print(f'{n}번째 항 : {nn}')

n항 까지의 합을 나열하는 프로그램

a1 = int(input('첫 항 a1 입력 : '))
r = int(input('공비 r 입력 : '))
n = int(input('n 입력 : '))

sum = 0

for i in range(n):
    sum = sum + a1*(r**(i))
    print(f'{i+1}번째 항까지의 합 : {sum}')