[제로베이스] CH2. 기초 수학 - 군수열, 순열, 조합, 확률

정해성·2023년 6월 19일

군수열 순열 제로베이스 조합 파이썬 확률

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군수열

여러 개의 항을 묶었을 때 규칙성을 가지는 수열

1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5......

이는 (1)(1,2)(1,2,3)(1,2,3,4)(1,2,3,4,5)로 묶을 수 있다.

군수열 파이썬

군수열에서 특정 항 위치까지 구하는 함수

list = [1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5]
n = int(input('n 항 입력 : '))
print('\n')

step = 1 #항
group = 1 #군
flag = True

while (flag):
    
    print(f'{group}군 : ',end = ' ')
    
    for i in range(group):
        print(i+1,end = ' ')
        if (step >= n):
            flag = False
            break
        step += 1
        
    group += 1
    print('\n')```

순열

n개에서 r개를 뽑아 나열하는 것을 순열이라 한다.

만약 1,2,3,4,5 카드가 있다 하자.

여개서 3개 를 뽑는다하면 뽑을 때마다 숫자가 뽑힐 경우의 수는 5,4,3 이 될 것이다.
이는 연달아 일어나는 사건으로 곱의 법칙을 적용해 5x4x3 = 60가지의 경우의 수가 나온다.

순열은 Permutation로 P기호를 사용해 다음과 같이 나타낸다.

$_{n}$ $P_{r}$ (n개에서 r개를 뽑아 나열하는 경우) (단, 0 < r <= n)

$_{5}$ $P_{3}$ = 5 x 4 x 3 (5!/2!)

순열 파이썬

# n과 r을 입력 받고 순열 값 구하기
n = int(input('n 입력 : '))
r = int(input('r 입력 : '))

result = 1
for i in range(n,n-r,-1):
    print(f'n 값 : {i}')
    result *= i

print(result)

원순열

원순열이란 시작과 끝의 구분이 없는 순열이다.

예시로 4명의 친구가 원탁 테이블에 앉을 수 있는 경우의 수를 구해보자.
이렇게 총 6가지의 경우의 수가 나온다.

즉, 4의 원 순열을 구하면 3 x 2 x 1 = 6으로 (4-1!)이다.

조합

n개에서 r개를 뽑아 나열하는 것으로 순열과 비슷해보이지만

순열은 순서를 고려한 경우의 수이고
조합은 순서를 고려하지 안흔 경우의 수이다.

예를 들어 빨, 주 ,노초파남보 7개의 구슬 중 3개를 뽑는 경우를 생각해보자.

만약 순서가 중요하면 7 x 6 x 5 = 210 가지의 경우의 수가 나올 것이다.

하지만 단순히 3개만 뽑는 것이라면, 뽑은 구슬 3개의 배열은 상관이 없어지는 것이다.

그래서 7 x 6 x 5 / 3 x 2 x 1 = 35가 나오게 된다.

조합은 Combination으로 C 기호를 사용해 다음과 같이 나타낸다.

$_{n}$ $C_{r}$ (n개에서 r개를 뽑아 나열하는 경우) (단, 0 < r <= n)

$_{5}$ $C_{3}$ = (5 x 4 x 3) / (3 x 2 x 1)

식을 나열해보면 $_{5}$ $C_{3}$ = $_{5}$ $P_{2}$ 가 되어 $_{n}$ $C_{r}$ = $_{n}$ $P_{n-r}$ 인 것을 알수 있다.

조합 파이썬

# n과 r을 입력 받고 조합 값 구하기
n = int(input('n 입력 : '))
r = int(input('r 입력 : '))

print('\n')

tmp1 = 1
for i in range(n,n-r,-1):
    print(f'n 값 : {i}')
    tmp1 *= i

print('\n')

tmp2 = 1
for j in range(r,0,-1):
    print(f'r 값 : {j}')
    tmp2 *= j

print('\n')
result = int(tmp1/tmp2)
print(result)