4장 통계분석
5절 다차원 척도법
(1) 다차원 척도법
다차원척도법(Multidimensional Scaling)
- 객체 간 근접성(Proximity)을 시각화하는 통계 기법
- 군집분석과 같이 개체들을 대상으로 변수들을 측정한 수에 개체들 사이의 유사성/비유사성을 측정하여 개체들을 2차원 공간상에 점으로 표현하는 분석 방법
- 개체들을 2차원 또는 3차원 공간상에 점으로 표현하는 개체들 사이의 집단화를 시각적으로 표현하는 분석 방법
(2) 다차원척도법 목적
- 데이터 속에 잠재해 있는 패턴(pattern), 구조를 찾아냄
- 그 구조를 소수 차원의 공간에 기하학적으로 표현(시각화를 한다는 것)
- 데이터 축소(Data Reduction)의 목적으로 다차원척도법을 이용 즉, 데이터에 포함되는 정보를 끄집어내기 위해서 다차원척도법을 탐색 수단으로써 사용
- 다차원척도법에 의해서 얻은 결과를, 데이터가 만들어진 현상이나 과정에 고유의 구조로서 의미를 부여
(3) 다차원척도법 방법과 종류
계량적 MDS(Metric MDS)
- 데이터가 구간척도나 비율척도인 경우 활용(전통적인 다차원척도법) ex) 가격, 온도
- N개의 케이스에 대해서 p개의 특성변수가 있는 경우, 각 개체들의 유클리드 거리행렬을 계산하고 개체들 간의 비유사성 S(거리 제곱 행렬의 선형함수)를 공간상에 표현
- cmdscale함수 사용
- cmdscale 사례 (MASS package의 eurodist 자료를 이용)
- 유럽의 21개 도시들 사이의 거리를 측정
- cmdscale을 이용하여 2차원으로 21개 도시들을 매핑
- 종축은 북쪽 도시를 상단에 표시하기 위해 부호 바꿈
비계량적 MDS(Nonmetric MDS)
- 데이터가 순서척도인 경우 활용
- 개체들 간의 거리가 순서로 주어지 경우에는 순서척도를 거리의 속성과 같도록 변환하여 거리를 생성한 후 적용
- isoMDS와 sammon 함수를 사용
- isoMDS와 sammon 사례(MASS package의 Swiss 자료를 이용하여 2차원으로 도시들을 매핑)
- 1888년경의 스위스연방 중 47개의 불어권 주의 토양의 비옥도 지수와 여러 사회경제적 지표를 측정한 자료이다.
