[Analytic Geometry] 3.1 Norms

이번 글에서는 Norm의 정의와 L1, L2 norm에 대해서 다뤄보도록 하겠습니다.

1. Norm

기하학적 벡터를 생각해보면 원점에서 부터 방향을 가진 벡터일 때 벡터의 길이 즉, 벡터의 크기를 말합니다.
norm은 그래서 항상 0포함 양수 스칼라입니다.

1.1 L1 Norm

• L1 Norm은 Manhattan norm이라고도 하며 다음과 같이 정의됩니다.
  $||a|| = \sum_{i=1}^{n} |a_i|$
• 예를 들어 풀어보자면 a 벡터의 원소가 [1,2,3]이 있을 때 아래와 같이 길이(크기)를 구합니다.
• $||a||_1 = 1 + 2+3 = 6$

1.2 L2 Norm

• L2 Norm은 Euclidean norm이라고도 하며 다음과 같이 정의됩니다.
  $||a||_2 =\sqrt{\sum_{i=1}^{n}a^2} =\sqrt{a^Ta}$
• 마찬가지로 a 벡터의 원소가 [1,2,3]이 있을 때 아래와 같이 구할 수 있습니다.
• $||a|| = \sqrt{a^Ta}$ ------>$\sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2}$------>$(1^2 + 2^2 + 3^2)^{1/2}$
• 우리가 두 점사이의 거리를 구할 때 2-norm을 활용하면 쉽게 구할 수 있습니다.

다음으로 Inner Product에 대해서 다뤄보도록 하겠습니다.